精英家教網 > 高中數學 > 題目詳情
（2012•昌平區(qū)一模）已知D是由不等式組
x-y≥0
x+
3
y≥0
所確定的平面區(qū)域，則圓x2+y2=4在區(qū)域D內的弧長為
5π
6
5π
6
；該弧上的點到直線3x+y+2=0的距離的最大值等于
2+
10
5
2+
10
5
．
分析：結合二元一次不等式（組）與平面區(qū)域的關系畫出其表示的平面區(qū)域，再利用圓的方程畫出圖形，最后利用弧長公式計算即可．
先設出與已知直線平行的直線方程，利用直線與圓相切求出直線方程，再求兩直線間的距離問題即可（把問題轉化為求兩直線間的距離求解）．
解答：解：滿足約束條的可行域D，
及圓x2+y2=4在區(qū)域D內的弧，如下圖示：
∵直線x-y=0與直線x+
3
y=0
的傾斜角分別為45°以及150°；
∴圓在平面區(qū)域內的弧長為：
π
6
×2+
π
4
×2=
5π
6
．
設與直線3x+y+2=0平行的直線方程為：3x+y+c=0
當直線3x+y+c=0與圓相切時，切點到已知直線的距離最遠；
因為：d=
|c|
32+12
=2⇒c=-2
10
，（c=2
10
舍）
即切線方程為：3x+y-2
10
=0
此時兩平行線間的距離為：
|2-(-2
10
)|
32+12
=2+
10
5
．
即該弧上的點到直線3x+y+2=0的距離的最大值等于2+
10
5
．
故答案為：
5π
6
，2+
10
5
．
點評：本題主要考查了用平面區(qū)域二元一次不等式組，以及簡單的轉化思想和數形結合的思想，屬中檔題．借助于平面區(qū)域特性，用幾何方法處理代數問題，體現了數形結合思想、化歸思想．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

（2012•昌平區(qū)一模）一圓形紙片的圓心為點O，點Q是圓內異于O點的一定點，點A是圓周上一點．把紙片折疊使點A與Q重合，然后展平紙片，折痕與OA交于P點．當點A運動時點P的軌跡是（　�。�

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：

（2012•昌平區(qū)一模）某類產品按工藝共分10個檔次，最低檔次產品每件利潤為8元．每提高一個檔次，每件利潤增加2元．用同樣工時，可以生產最低檔產品60件，每提高一個檔次將少生產3件產品．則獲得利潤最大時生產產品的檔次是（　�。�

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：

（2012•昌平區(qū)一模）已知函數f(x)=lnx+
1x
+ax，x∈(0，+∞)（a為實常數）．
（1）當a=0時，求函數f（x）的最小值；
（2）若函數f（x）在[2，+∞）上是單調函數，求a的取值范圍．

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：

（2012•昌平區(qū)一模）如圖在四棱錐P-ABCD中，底面ABCD是正方形，PA⊥底面ABCD，垂足為點A，PA=AB=2，點M，N分別是PD，PB的中點．
（I）求證：PB∥平面ACM；
（II）求證：MN⊥平面PAC；
（III）求四面體A-MBC的體積．

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：

（2012•昌平區(qū)一模）已知向量
a
=（2，1），
a
•
b
=10，|
a
+
b
|=7，則|
b
|=
2
6
2
6
．

查看答案和解析>>

同步練習冊答案