Question

一運(yùn)動(dòng)物體的位移s(單位：m)關(guān)于時(shí)間t(單位：s)的函數(shù)關(guān)系式為s(t)＝t²＋t．求(0)，(2)，(5)，并說(shuō)明它們的意義．

Answer 1

答案：
解析：

解：首先，給自變量t一個(gè)改變量△t，得到相應(yīng)函數(shù)值的改變量△s＝s(t＋△t)－s(t) 　　＝(t＋△t)2＋(t＋△t)－(t2＋t) 　�。�(△t)2＋2t·△t＋△t， 　　再計(jì)算相應(yīng)的平均變化率為 　　＝△t＋2t＋1． 　　當(dāng)△t趨于0時(shí)，可以得出導(dǎo)函數(shù)為 　　(t)＝ 　　＝(△t＋2t＋1)＝2t＋1． 　　因此，(0)＝2×0＋1＝1，它表示物體的初速度為1 m/s； 　　(2)＝2×2＋1＝5，它表示物體在第2秒時(shí)的瞬時(shí)速度為5 m/s； 　　(5)＝2×5＋1＝11，它表示物體在第5秒時(shí)的瞬時(shí)速度為11 m/s． 　　解析：先求出s(t)的導(dǎo)函數(shù)，然后令t＝2求(2)．

提示：

本題揭示了求一個(gè)函數(shù)導(dǎo)函數(shù)的方法與步驟，并且體現(xiàn)了(x)與(x0)的關(guān)系，即(x0)是導(dǎo)函數(shù)(x)在x＝x0時(shí)的函數(shù)值．