(1)設a＞b＞0,求證:.

(2)已知0＜α＜π,證明2sin2α≤cot,并指出等號成立的條件.

證明：(1)要證,

∵a＞b＞0,有＞0,

∴需證()3＞()3,

展開得a-b＞a-+,

即證明＞0,

也就是證＞0,

在題設條件下這一不等式顯然成立,

∴原不等式成立.

(2)要證2sin2α≤cot,

由0＜α＜π知sinα＞0,

只需證2sinα·sin2α≤1+cosα,

即證明4sin2αcosα-(1+cosα)≤0,

也就是證(1+cosα)［4(1-cosα)cosα-1］≤0,

而1+cosα＞0,于是只要證-4cos2α+4cosα-1≤0,

即-(2cosα-1)2≤0,

就是(2cosα-1)2≥0,這是顯然的.

∴2sin2α≤cot,等號在2cosα=1,α=時取得.

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

直角坐標系xoy中，已知橢圓C：
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0）的左、右頂點分別是A1，A2，上、下頂點為B2，B1，點P（
3
5
a，m）（m＞0）是橢圓C上一點，PO⊥A2B2，直線PO分別交A1B1、A2B2于點M、N．
（1）求橢圓離心率；
（2）若MN=
4
21
7
，求橢圓C的方程；
（3）在（2）的條件下，設R點是橢圓C上位于第一象限內(nèi)的點，F(xiàn)1、F2是橢圓C的左、右焦點，RQ平分∠F1RF2且與y軸交于點Q，求點Q縱坐標的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知橢圓
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0）過點M（0，2），離心率e=
6
3
．
（Ⅰ）求橢圓的方程；
（Ⅱ）設直線y=x+1與橢圓相交于A，B兩點，求S△AMB．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設F1、F2是橢圓E：
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0）的左、右焦點，P為直線x=-
3
2
a上一點，△F1PF2是底角為30°的等腰三角形，則E的離心率為（　　）
A、
1
2
B、
2
3
C、
3
4
D、
4
5

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科目：高中數(shù)學 來源：設計必修五數(shù)學北師版 北師版 題型：022

(1)設a＞b＞0，m＞0，n＞0，則，，，之間的大小順序是________．

(2)a＞b＞0是a－＞b－的________條件．

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