Question

5．以原點(diǎn)O為極點(diǎn)，x軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線C的極坐標(biāo)方程為ρ=6cosθ，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，直線l經(jīng)過點(diǎn)P（3，4），斜率為1．
（1）寫出圓C的直角坐標(biāo)方程和直線l的參數(shù)方程；
（2）設(shè)直線l與圓C相交于A，B兩點(diǎn)，求|PA|•|PB|的值．

Answer 1

分析 （1）對(duì)ρ=6cosθ兩邊平方，根據(jù)極坐標(biāo)與直角坐標(biāo)的對(duì)應(yīng)關(guān)系得出圓C的直角坐標(biāo)方程，根據(jù)直線參數(shù)方程的幾何意義得出參數(shù)方程；
（2）將直線的參數(shù)方程代入圓C的普通方程，利用根與系數(shù)的關(guān)系和參數(shù)的幾何意義得出．

解答 解；（1）∵ρ=6cosθ，∴ρ²=6ρcosθ，∴圓C的直角坐標(biāo)方程為x²+y²=6x，即（x-3）²+y²=9．
∵直線l經(jīng)過點(diǎn)P（3，4），斜率為1，∴直線l的參數(shù)方程為$\left\{\begin{array}{l}{x=3+\frac{\sqrt{2}}{2}t}\\{y=4+\frac{\sqrt{2}}{2}t}\end{array}\right.$（t為參數(shù)）．
（2）將$\left\{\begin{array}{l}{x=3+\frac{\sqrt{2}}{2}t}\\{y=4+\frac{\sqrt{2}}{2}t}\end{array}\right.$（t為參數(shù)）代入（x-3）²+y²=9得t²+4$\sqrt{2}$t+7=0，
∴|PA|•|PB|=|t₁•t₂|=7．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了極坐標(biāo)方程，參數(shù)方程與直角坐標(biāo)方程的轉(zhuǎn)化，直線參數(shù)方程的幾何意義，屬于基礎(chǔ)題．