Question

3．已知直線l₁：2x+y+2=0，l₂：mx+4y+n=0
（1）若l₁⊥l₂，求m的值，；
（2）若l₁∥l₂，且它們的距離為$\sqrt{5}$，求m、n的值．

Answer 1

分析 （1）求出直線的斜率，根據(jù)直線垂直的關(guān)系，得到關(guān)于m的方程，求出m的值即可；（2）根據(jù)直線平行，求出m的值，根據(jù)點(diǎn)到直線的距離求出n的值即可．

解答 解：（1）直線l₁：y=-2x-2，斜率是-2，
直線l₂：y=-$\frac{m}{4}$x-$\frac{n}{4}$，斜率是：-$\frac{m}{4}$，
若l₁⊥l₂，則-2•（-$\frac{m}{4}$）=-1，解得：m=-2；
（2）若l₁∥l₂，則-2=-$\frac{m}{4}$，解得：m=8，
∴直線l₁：y=-2x-2，直線l₂：y=-2x-$\frac{n}{4}$，
在直線l₁上取點(diǎn)（0，-2），
則（0，-2）到l₂的距離是：
d=$\frac{|-2+\frac{n}{4}|}{\sqrt{5}}$=$\sqrt{5}$，
解得：n=28或-12．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了直線的位置關(guān)系，考查點(diǎn)到直線的距離，是一道基礎(chǔ)題．