已知拋物線C：y2＝2px(p＞0)的準(zhǔn)線與直線l：y＝k(x＋2)(k≠0)的交點(diǎn)M在x軸上，直線l與拋物線C交于不同的兩點(diǎn)A，B，線段AB的垂直平分線交x軸于點(diǎn)N(t，0)．

(Ⅰ)求拋物線C的方程；

(Ⅱ)求實(shí)數(shù)t的取值范圍；

(Ⅲ)若拋物線C的焦點(diǎn)和準(zhǔn)線分別為橢圓Q的左焦點(diǎn)和左準(zhǔn)線，試求橢圓Q的短軸端點(diǎn)的軌跡方程．

答案：
解析：

　　解：(Ⅰ)∵準(zhǔn)線與直線l交點(diǎn)在x軸上，交點(diǎn)為，且直線過(guò)定點(diǎn)

　　∴，即

　　∴拋物線方程為　　　　　　　　　　　　　　　　　4分;

　　(Ⅱ)由得

　　　　∴且　　　　　　　　　5分

　　　　　　　　　　　　　　　　6分

　　∴的中垂線方程為，令，得　　7分

　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　8分;

　　(Ⅲ)∵拋物線焦點(diǎn)F(2，0)，準(zhǔn)線，∴是拋物線的左準(zhǔn)線

　　設(shè)Q的中心為，則短軸端點(diǎn)為　　　　　　　10分

　　∵F為左焦點(diǎn)，則，　　∴

　　依左準(zhǔn)線方程有　　　　　　　　　　　　　　12分

　　　　即　　　　　　　14分


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已知拋物線C：y2＝8x與點(diǎn)M(－2，2)，過(guò)C的焦點(diǎn)，且斜率為k的直線與C交于A，B兩點(diǎn)，若·＝0，則k＝

[　　]

A．

B．

C．

D．2

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已知拋物線C：y2＝4x的焦點(diǎn)為F，過(guò)F作C的兩條互相垂直的弦AB、CD，設(shè)AB、CD的中點(diǎn)分別為M、N．

(Ⅰ)證明直線MN必過(guò)定點(diǎn)，并求出這點(diǎn)的坐標(biāo)；

(Ⅱ)分別以AB、CD為直徑作圓，求兩圓相交弦的中點(diǎn)H的軌跡方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：湖北省武漢市武昌區(qū)2012屆高三5月調(diào)研考試數(shù)學(xué)理科試題 題型：044

如圖，已知拋物線C：y2＝4x，過(guò)點(diǎn)A(1，2)作拋物線C的弦AP，AQ．

(Ⅰ)若AP⊥AQ，證明直線PQ過(guò)定點(diǎn)，并求出定點(diǎn)的坐標(biāo)；

(Ⅱ)假設(shè)直線PQ過(guò)點(diǎn)T(5，－2)，請(qǐng)問(wèn)是否存在以PQ為底邊的等腰三角形APQ？若存在，求出△APQ的個(gè)數(shù)？如果不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

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已知拋物線C：y2＝4x的焦點(diǎn)為F，直線y＝2x－4與C交于A，B兩點(diǎn)，則cos∠AFB＝(　 　)

A.         B.           C．－       D．－

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（本小題滿分12分）

已知拋物線C：y2＝2px(p>0)過(guò)點(diǎn)A(1，－2)．

(1)求拋物線C的方程，并求其準(zhǔn)線方程；

(2)是否存在平行于OA(O為坐標(biāo)原點(diǎn))的直線l，使得直線l與拋物線C有公共點(diǎn)，且直線OA與l的距離等于？若存在，求直線l的方程；若不存在，說(shuō)明理由．

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