由世界自然基金會(huì)發(fā)起的“地球1小時(shí)”活動(dòng),已發(fā)展成為最有影響力的環(huán);顒(dòng)之一,今年的參與人數(shù)再創(chuàng)新高.然而也有部分公眾對(duì)該活動(dòng)的實(shí)際效果與負(fù)面影響提出了疑問.對(duì)此,某新聞媒體進(jìn)行了網(wǎng)上調(diào)查,所有參與調(diào)查的人中,持“支持”、“保留”和“不支持”態(tài)度的人數(shù)如下表所示:
支持 保留 不支持
20歲以下 800 450 200
20歲以上(含20歲) 100 150 300
(Ⅰ)在所有參與調(diào)查的人中,用分層抽樣的方法抽取n個(gè)人,已知從“支持”態(tài)度的人中抽取了45人,求n的值;
(Ⅱ)在持“不支持”態(tài)度的人中,用分層抽樣的方法抽取5人看成一個(gè)總體,從這5人中任意選取2人,求至少有1人20歲以下的概率.
分析:(I)根據(jù)在抽樣過程中每個(gè)個(gè)體被抽到的概率相等,寫出比例式,使得比例相等,得到關(guān)于n的方程,解方程即可.
(II)由題意知本題是一個(gè)等可能事件的概率,本題解題的關(guān)鍵是列舉出所有事件的事件數(shù),再列舉出滿足條件的事件數(shù),得到概率.
解答:解:(Ⅰ)由題意得
800+100
45
=
800+450+200+100+150+300
n

所以n=100
(Ⅱ)設(shè)所選取的人中,有m人20歲以下,則
200
200+300
=
m
5
,解得m=2
也就是20歲以下抽取了2人,另一部分抽取了3人,分別記作A1,A2;B1,B2,B3
則從中任取2人的所有基本事件為 (A1,B1),(A1,B2),(A1,B3),(A2,B1),(A2,B2),(A2,B3),(A1,A2),(B1,B2),(B2,B3),(B1,B3)共10個(gè).
其中至少有1人20歲以下的基本事件有7個(gè):(A1,B1),(A1,B2),(A1,B3),(A2,B1),(A2,B2),(A2,B3),(A1,A2
∴從中任意抽取2人,至少有1人20歲以下的概率為
7
10
點(diǎn)評(píng):本題考查分層抽樣方法和等可能事件的概率,本題解題的關(guān)鍵是列舉出事件數(shù),要做到不重不漏.
練習(xí)冊(cè)系列答案
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支持 保留 不支持
20歲以下 800 450 200
20歲以上(含20歲) 100 150 300
(Ⅰ)在所有參與調(diào)查的人中,用分層抽樣的方法抽取n個(gè)人,已知從“支持”態(tài)度的人中抽取了45人,求n的值;
(Ⅱ)在持“不支持”態(tài)度的人中,用分層抽樣的方法抽取5人看成一個(gè)總體,從這5人中任意選取2人,求至少有1人20歲以下的概率;
(Ⅲ)在接受調(diào)查的人中,有8人給這項(xiàng)活動(dòng)打出的分?jǐn)?shù)如下:9.4,8.6,9.2,9.6,8.7,9.3,9.0,8.2.把這8個(gè)人打出的分?jǐn)?shù)看作一個(gè)總體,從中任取1個(gè)數(shù),求該數(shù)與總體平均數(shù)之差的絕對(duì)值超過0.6的概率.

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(Ⅰ)在所有參與調(diào)查的人中,用分層抽樣的方法抽取個(gè)人,已知從“支持”態(tài)度的人中抽取了45人,求的值;
(Ⅱ)在持“不支持”態(tài)度的人中,用分層抽樣的方法抽取5人看成一個(gè)總體,從這5人中任意選取2人,求至少有人20歲以下的概率;

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支持

保留

不支持

20歲以下

800

450

200

20歲以上(含20歲)

100

150

300

(Ⅰ)在所有參與調(diào)查的人中,用分層抽樣的方法抽取個(gè)人,已知從“支持”態(tài)度的人中抽取了45人,求的值;

(Ⅱ)在持“不支持”態(tài)度的人中,用分層抽樣的方法抽取5人看成一個(gè)總體,從這5人中任意選取2人,求至少有人20歲以下的概率;

(Ⅲ)在接受調(diào)查的人中,有8人給這項(xiàng)活動(dòng)打出的分?jǐn)?shù)如下:9.4,8.6,9.2,9.6,8.7,9.3,9.0,8.2.把這8個(gè)人打出的分?jǐn)?shù)看作一個(gè)總體,從中任取個(gè)數(shù),求該數(shù)與總體平均數(shù)之差的絕對(duì)值超過0.6的概率.

 

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由世界自然基金會(huì)發(fā)起的“地球1小時(shí)”活動(dòng),已發(fā)展成為最有影響力的環(huán);顒(dòng)之一,今年的參與人數(shù)再創(chuàng)新高。然而也有部分公眾對(duì)該活動(dòng)的實(shí)際效果與負(fù)面影響提出了疑問。對(duì)此,某新聞媒體進(jìn)行了網(wǎng)上調(diào)查,所有參與調(diào)查的人中,持“支持”、“保留”和“不支持”態(tài)度的人數(shù)如下表所示:

 

支持

   保留

  不支持

20歲以下

     800

   450

   200

20歲以上(含20歲)

     100

   150

   300

⑴在所有參與調(diào)查的人中,用分層抽樣的方法抽取n個(gè)人,已知從“支持”態(tài)度的人中抽取了45個(gè)人,求n的值;

⑵在持“不支持”態(tài)度的人中,用分層抽樣的方法抽取5人看成一個(gè)總體,從這5人中

任意選取2人,求至少1人20歲以下的概率;

⑶在接受調(diào)查的人中,有8人給這項(xiàng)活動(dòng)打出了分?jǐn)?shù)如下:9.4, 8.6, 9.2, 9.6, 8.7

9.3, 9.0, 8.2.把這8人打出的分?jǐn)?shù)看作一個(gè)總體,從中任取一個(gè)數(shù),求該數(shù)與總體平均數(shù)之差的絕對(duì)值超過0.6的概率。

 

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