【題目】如圖,已知AB為圓O的直徑,CD為垂直于AB的一條弦,垂足為E,弦AG交CD于F.
(1)求證:E,F,G,B四點共圓;
(2)若GF=2FA=4,求線段AC的長.
【答案】(1)見解析(2)
【解析】試題分析:(1)連結BG,由AB為直徑可知∠AGB=90°,又CD⊥AB,由此能證明E、F、G、B四點共圓;
(2)連結BC,由E、F、G、B四點共圓,運用切割線定理,得AFAG=AEBA,再由直角三角形ABC中的射影定理,得AC2=AEBA,代入數據,即可求出線段AC的長.
試題解析:
解:(1)證明:如圖,連接GB,由AB為圓O的直徑可知∠AGB=90°.
又CD⊥AB,所以∠AGB=∠BEF=90°.
因此E,F,G,B四點共圓.
(2)連接BC.
由E,F,G,B四點共圓得AF·AG=AE·AB.
又AF=2,AG=6,
所以AE·AB=12.
因為在Rt△ABC中,AC2=AE·AB,所以AC=2.
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【題目】已知圓C1:x2+y2=4與圓C2:(x﹣1)2+(y﹣3)2=4,過動點P(a,b)分別作圓C1、圓C2的切線PM,PN,(M,N分別為切點),若|PM|=|PN|,則a2+b2﹣6a﹣4b+13的最小值是( )
A.5
B.
C.
D.
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【題目】如圖,在平面直角坐標系中,點A(﹣ ,0),B( ,0),銳角α的終邊與單位圓O交于點P. (Ⅰ)用α的三角函數表示點P的坐標;
(Ⅱ)當 =﹣ 時,求α的值;
(Ⅲ)在x軸上是否存在定點M,使得| |= | |恒成立?若存在,求出點M的橫坐標;若不存在,請說明理由.
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【題目】如圖,在三棱錐S﹣ABC中,平面SAB⊥平面SBC,AB⊥BC,AS=AB,點E、F、G分別是棱SA、SB、SC的中點.求證:
(1)平面EFG∥平面ABC;
(2)BC⊥平面SAB.
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【題目】如圖,若Ω是長方體ABCD﹣A1B1C1D1被平面EFGH截去幾何體EFGHB1C1后得到的幾何體,其中E為線段A1B1上異于B1的點,F為線段BB1上異于B1的點,且EH∥A1D1 , 則下列結論中不正確的是( )
A.EH∥FG
B.四邊形EFGH是矩形
C.Ω是棱柱
D.Ω是棱臺
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【題目】圓C:(x﹣1)2+(y﹣2)2=25,直線l:(2m+1)x+(m+1)y﹣7m﹣4=0(m∈R).
(1)證明:不論m取什么數,直線l與圓C恒交于兩點;
(2)求直線l被圓C截得的線段的最短長度,并求此時m的值.
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【題目】已知正三角形內切圓的半徑是高的 ,把這個結論推廣到正四面體,類似的結論正確的是( )
A.正四面體的內切球的半徑是高的
B.正四面體的內切球的半徑是高的
C.正四面體的內切球的半徑是高的
D.正四面體的內切球的半徑是高的
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【題目】函數f(x)=Asin(ωx﹣ )(A>0,ω>0)的最大值為2,其圖象相鄰兩條對稱軸之間的距離為 . (Ⅰ)求函數f(x)的最小正周期及解析式;
(Ⅱ)求函數f(x)的單調減區(qū)間.
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【題目】已知數列{an}滿足an+1=a ﹣nan+1,且a1=2.
(1)計算a2 , a3 , a4的值,由此猜想數列{an}的通項公式,并用數學歸納法證明;
(2)求證:2nn≤a <3nn .
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