4．在斜度一定的山坡上的一點(diǎn)A測(cè)得山頂上一建筑物頂端C對(duì)于山坡的斜度為α，向山頂前進(jìn)a米到達(dá)點(diǎn)B，從B點(diǎn)測(cè)得斜度為β，設(shè)建筑物的高為h米，山坡對(duì)于地平面的傾斜角為θ，則cosθ=$\frac{asinαsinβ}{hsin（β-α）}$．

分析 在△ABC中，利用正弦定理，先計(jì)算BC，再在△DBC中，利用正弦定理，可求cosθ的值．

解答 解：在△ABC中，AB=am，∠CAB=α，∠ACB=β-α．
由正弦定理：BC=$\frac{asinα}{sin（β-α）}$
在△DBC中，CD=hm，∠CBD=45°，∠CDB=90°+θ
由正弦定理：$\frac{h}{sinβ}=\frac{BC}{sin（90°+θ）}$，
∴cosθ=$\frac{BCsinβ}{h}$=$\frac{asinαsinβ}{hsin（β-α）}$．
故答案為：$\frac{asinαsinβ}{hsin（β-α）}$．

點(diǎn)評(píng) 本題考查正弦定理的運(yùn)用，考查學(xué)生的計(jì)算能力，屬于中檔題．

練習(xí)冊(cè)系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

14．F是雙曲線C：$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$-$\frac{{y}^{2}}{^{2}}$=1（a＞0，b＞0）的右焦點(diǎn)，過點(diǎn)F且垂直于一條漸近線的直線與另一條漸近線于點(diǎn)B，垂足為A，若2$\overrightarrow{FA}$+$\overrightarrow{FB}$=$\overrightarrow{0}$，則C的離心率e=（　　）
A．2B．$\sqrt{3}$C．$\sqrt{2}$D．$\frac{2\sqrt{3}}{3}$

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

15．90本相同的書分給10個(gè)學(xué)生，每人至少1本，共有C899種不同的分法．

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12．橢圓$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{^{2}}$=1（a＞b＞0）的左右焦點(diǎn)分別為F1、F2，若橢圓上存在一點(diǎn)P使得∠F1PF2=90°，且|PF1|是|PF2|和|F1F2|的等差中項(xiàng)，則橢圓的離心率e為（　　）
A．$\frac{5}{7}$B．$\frac{2}{3}$C．$\frac{4}{5}$D．$\frac{\sqrt{3}}{4}$

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19．已知tan$\frac{θ}{2}$=2，則$\frac{2sinθ+cosθ}{sinθ-2cosθ}$=$\frac{1}{2}$．

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9．設(shè)a、b、c是△ABC三條邊的長，對(duì)任意實(shí)數(shù)x，f（x）=b2x2+（b2+c2-a2）x+c2，則f（x）與0的大小關(guān)系為f（x）＞0．

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16．已知數(shù)列{an}中，an=（-1）n•（$\frac{1}{n}$+$\frac{1}{n+1}$），n∈N*，求數(shù)列{an}前n項(xiàng)和Sn．

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13．隨機(jī)變量X的分布列如下，則m=（　�。�
X1234
P$\frac{1}{4}$m$\frac{1}{3}$$\frac{1}{6}$
A．$\frac{1}{3}$B．$\frac{1}{2}$C．$\frac{1}{6}$D．$\frac{1}{4}$

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

5．P是雙曲線$\frac{x^2}{a^2}-\frac{y^2}{b^2}$=1（a＞0，b＞0）上的一點(diǎn)，F(xiàn)1，F(xiàn)2是焦點(diǎn)，PF1與漸近線平行，∠F1PF2=90°，則雙曲線的離心率為（　�。�
A．$\sqrt{2}$B．$\sqrt{3}$C．2D．$\sqrt{5}$

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同步練習(xí)冊(cè)答案