【題目】已知函數(shù).

（1）求曲線在點(diǎn)處的切線方程；

（2）若，時(shí)，恒成立，求m的取值范圍.

【答案】（1）；（2）.

【解析】

(1)求出，求出切點(diǎn)處的導(dǎo)數(shù)值，即為切線的斜率，求出，由直線的點(diǎn)斜式方程可求出切線的方程.

(2)分為和兩種情況進(jìn)行討論，，運(yùn)用導(dǎo)數(shù)求出當(dāng)，，三種情況下的的最值，從而可求出參數(shù)的取值范圍.

（1）由，得，

所以，.

所以曲線在點(diǎn)處的切線方程為，即.

（2）當(dāng)時(shí)，，則時(shí)，恒成立.

當(dāng)時(shí)，，， 當(dāng)時(shí)，恒成立；

當(dāng)，時(shí)，恒成立等價(jià)于.

令，則，

設(shè)，則，，，

所以在上遞增，所以的值域?yàn)?/span>，

①當(dāng)，即時(shí)，，為上的增函數(shù)，

所以，符合條件；

②當(dāng)，即時(shí)，，為上的減函數(shù)，

所以當(dāng)時(shí)，，不符合條件，舍去；

③當(dāng)，即時(shí)，存在，使，且時(shí)，，此時(shí)，不符合條件，舍去

綜上，所求的m的取值范圍為.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知某種新型病毒的傳染能力很強(qiáng)，給人們生產(chǎn)和生活帶來很大的影響，所以創(chuàng)新研發(fā)疫苗成了當(dāng)務(wù)之急.為此，某藥企加大了研發(fā)投入，市場(chǎng)上這種新型冠狀病毒的疫苗的研發(fā)費(fèi)用（百萬元）和銷量（萬盒）的統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)如下：

研發(fā)費(fèi)用（百萬元）

2

3

6

10

13

14

銷量（萬盒）

1

1

2

2.5

4

4.5

（1）根據(jù)上表中的數(shù)據(jù)，建立關(guān)于的線性回歸方程（用分?jǐn)?shù)表示）；

（2）根據(jù)所求的回歸方程，估計(jì)當(dāng)研發(fā)費(fèi)用為1600萬元時(shí)，銷售量為多少？

參考公式：，.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在直角坐標(biāo)系中，圓的方程為，以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，直線的極坐標(biāo)方程為．

（1）求圓的極坐標(biāo)方程與直線的直角坐標(biāo)方程；

（2）設(shè)直線與圓相交于，兩點(diǎn)，求圓在，處兩條切線的交點(diǎn)坐標(biāo)．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知圓經(jīng)過點(diǎn)與直線相切，圓心的軌跡為曲線，過點(diǎn)做直線與曲線交于不同兩點(diǎn)，三角形的垂心為點(diǎn).

（1）求曲線的方程；

（2）求證：點(diǎn)在一條定直線上，并求出這條直線的方程.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知三棱柱的側(cè)棱和底面垂直，且所有頂點(diǎn)都在球O的表面上，側(cè)面的面積為.給出下列四個(gè)結(jié)論：

①若的中點(diǎn)為E，則平面；

②若三棱柱的體積為，則到平面的距離為3；

③若，，則球O的表面積為；

④若，則球O體積的最小值為.

當(dāng)則所有正確結(jié)論的序號(hào)是（ ）

A.①④B.②③C.①②③D.①③④

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在極坐標(biāo)系中，點(diǎn)P的坐標(biāo)是，曲線C的方程為.以極點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)，極軸為x軸的正半軸建立平面直角坐標(biāo)系，斜率為的直線l經(jīng)過點(diǎn)P.

（1）寫出直線l的參數(shù)方程和曲線C的直角坐標(biāo)方程；

（2）若直線l和曲線C相交于兩點(diǎn)A，B，求的值.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】甲、乙兩隊(duì)進(jìn)行排球比賽，采取五局三勝制（當(dāng)一隊(duì)贏得三場(chǎng)勝利時(shí)，該隊(duì)獲勝，比賽結(jié)束）．根據(jù)前期比賽成績(jī)可知在每一局比賽中，甲隊(duì)獲勝的概率為，乙隊(duì)獲勝的概率為．若前兩局中乙隊(duì)以領(lǐng)先，則下列說法中錯(cuò)誤的是（ ）

A.甲隊(duì)獲勝的概率為B.乙隊(duì)以獲勝的概率為

C.乙隊(duì)以三比一獲勝的概率為D.乙隊(duì)以獲勝的概率為

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)（，）

（1）若，求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間與極值；

（2）若在區(qū)間上至少存在一點(diǎn)，使成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】三棱柱中，平面平面，，，，點(diǎn)F為棱的中點(diǎn)，點(diǎn)E為線段上的動(dòng)點(diǎn).

（1）求證：；

（2）若直線與平面所成角的正弦值為，求二面角的余弦值.

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案