對于函數(shù)y=sinx+
1
sinx
，(0＜x＜π)其最值的敘述如下（　　）
分析：有條件可得 1≥sinx＞0，由基本不等式可得 y = sinx+
1
sinx
≥2，當且僅當sinx=1，即x=
π
2
時，等號成立．故存在
x使函數(shù)取到最小值2．由于sinx不存在最小的正值，故函數(shù)沒有最大值．從而得出結論．
解答：解：由于 0＜x＜π，∴1≥sinx＞0．
由基本不等式可得 y = sinx+
1
sinx
≥2，當且僅當sinx=1，即x=
π
2
時，等號成立．
故存在x使函數(shù)取到最小值2．由于sinx不存在最小的正值，故函數(shù)沒有最大值．
故A正確，而B、C、D不正確．
故選：A．
點評：本題主要考查正弦函數(shù)的定義域和值域，基本不等式的應用，注意檢驗等號成立的條件．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

下列對于函數(shù)y=sinx+cosx的命題中，正確命題的序號為
 
．
①存在α∈(0，
π
2
)，使f(α)=
4
3
；②存在α∈(0，
π
2
)，使f（x+α）=f（x+3α）；③存在θ∈R使函數(shù)f（x+θ）的圖象關于y軸對稱；④函數(shù)f（x）的圖象關于點(
3
4
π，0)對稱．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：填空題

下列對于函數(shù)y=sinx+cosx的命題中，正確命題的序號為 ______．
①存在α∈(0，
π
2
)，使f(α)=
4
3
；②存在α∈(0，
π
2
)，使f（x+α）=f（x+3α）；③存在θ∈R使函數(shù)f（x+θ）的圖象關于y軸對稱；④函數(shù)f（x）的圖象關于點(
3
4
π，0)對稱．

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科目：高中數(shù)學 來源：2008-2009學年高三（上）數(shù)學寒假作業(yè)（理科）（解析版） 題型：填空題

下列對于函數(shù)y=sinx+cosx的命題中，正確命題的序號為     ．
①存在，使；②存在，使f（x+α）=f（x+3α）；③存在θ∈R使函數(shù)f（x+θ）的圖象關于y軸對稱；④函數(shù)f（x）的圖象關于點對稱．

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科目：高中數(shù)學 來源：2008-2009學年高三（上）數(shù)學寒假作業(yè)（文科）（解析版） 題型：填空題

下列對于函數(shù)y=sinx+cosx的命題中，正確命題的序號為     ．
①存在，使；②存在，使f（x+α）=f（x+3α）；③存在θ∈R使函數(shù)f（x+θ）的圖象關于y軸對稱；④函數(shù)f（x）的圖象關于點對稱．

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