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函數y=[x]稱為高斯函數，又稱取整函數，對任意實數x，[x]是不超過x的最大整數，則函數y=[x]+1（-0.5＜x＜2.5）的值域為    ．
【答案】分析：根據高斯函數的對應法則，分四種情況進行討論，即可得到函數y=[x]+1（-0.5＜x＜2.5）的值域，得到正確答案．
解答：解：①當-0.5＜x＜0時，y=[x]+1的函數值為0；
②當0≤x＜1時，y=[x]+1的函數值為1；
③當1≤x＜2時，y=[x]+1的函數值為2；
④當2≤x＜2.5時，y=[x]+1的函數值為3；
綜上所述，得函數y=[x]+1（-0.5＜x＜2.5）的值域為{0，1，2，3}
故答案為：{0，1，2，3}
點評：本題給出與高斯函數相關的一個函數，在給出函數的定義域的情況下，求函數的值域，著重考查了基本初等函數的定義域與值域等知識點，屬于基礎題．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

給出以下4個命題，其中所有正確結論的序號是
（1）（3）
（1）（3）

（1）當a為任意實數時，直線（a-1）x-y+2a+1=0恒過定點P則焦點在y軸上且過點P拋物線的標準方程是x2=
4
3
y．
（2）若直線l1：2kx+（k+1）y+1=0與直線l2：x-ky+2=0垂直，則實數k=1；
（3）已知數列{an}對于任意p，q∈N*，有ap+aq=ap+q，若a1=
1
9
，則a36=4
（4）對于一切實數x，令[x]大于x最大整數，例如：[3.05]=3，[
5
3
]=1，則函數f（x）=[x]稱為高斯函數或取整函數，若an=f（
n
3
）（n∈N*），Sn為數列{an}的前n項和，則S50=145．

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科目：高中數學 來源： 題型：

函數y=[x]稱為高斯函數，又稱取整函數，對任意實數x，[x]是不超過x的最大整數，則函數y=[x]+1（-0.5＜x＜2.5）的值域為
{0，1，2，3}
{0，1，2，3}
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

設x∈R，用[x]表示不超過x的最大值整數，則y=[x]稱為高斯函數，下列關于高斯函數的說法正確的有
 

①[-x]=-[x]
②x-1＜[x]≤x
③?x，y∈R，[x]+[y]≤[x+y]
④?x≥0，y≥0，[xy]≤[x][y]
⑤離實數x最近的整數是-[-x+
12
]．

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科目：高中數學 來源： 題型：填空題

函數y=[x]稱為高斯函數，又稱取整函數，對任意實數x，[x]是不超過x的最大整數，則函數y=[x]+1（-0.5＜x＜2.5）的值域為________．

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