【題目】一個多面體的直觀圖及三視圖如圖所示,其中M ,N 分別是AF、BC 的中點(diǎn)

1)求證:MN∥平面CDEF

2)求多面體A-CDEF的體積.

【答案】1)詳見解析;(2

【解析】

由三視圖可知,該多面體是底面為直角三角形的直三棱柱ADE-BCF,且底面是一個直角三角形,由三視圖中所標(biāo)數(shù)據(jù)易計算出三棱柱中各棱長的值.

(1)取BF的中點(diǎn)G,連接MG、NG,利用中位線的性質(zhì)結(jié)合線面平行的充要條件,易證明結(jié)論

(2)多面體A-CDEF的體積是一個四棱錐,由三視圖易求出棱錐的底面面積和高,進(jìn)而得到棱錐的體積.

(1)證明:由三視圖知,該多面體是底面為直角三角形的直三棱柱ADE-BCF,且AB=BC=BF=4,DE=CF=,

,連結(jié)BE,MBE上,連結(jié)CE

EM=BM,CN=BN,所以,所以平面

(2)取DE的中點(diǎn)H.

∵AD=AE,∴AH⊥DE,

在直三棱柱ADE-BCF中,

平面ADE⊥平面CDEF,

平面ADE∩平面CDEF=DE.∴AH⊥平面CDEF.

多面體A-CDEF是以AH為高,以矩形CDEF為底面的棱錐,在△ADE中,AH=

S矩形CDEF=DEEF=,

棱錐A-CDEF的體積為

練習(xí)冊系列答案
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【題目】某花店每天以每枝5元的價格從農(nóng)場購進(jìn)若干枝玫瑰花,然后以每枝10元的價格出售.如果當(dāng)天賣不完,剩下的玫瑰花做垃圾處理.

)若花店一天購進(jìn)17枝玫瑰花,求當(dāng)天的利潤y(單位:元)關(guān)于當(dāng)天需求量n(單位:枝,n∈N)的函數(shù)解析式.

)花店記錄了100天玫瑰花的日需求量(單位:枝),整理得下表:

日需求量n

14

15

16

17

18

19

20

頻數(shù)

10

20

16

16

15

13

10

(i)假設(shè)花店在這100天內(nèi)每天購進(jìn)17枝玫瑰花,求這100天的日利潤(單位:元)的平均數(shù);

(ii)若花店一天購進(jìn)17枝玫瑰花,以100天記錄的各需求量的頻率作為各需求量發(fā)生的概率,求當(dāng)天的利潤不少于75元的概率.

(命題意圖)本題主要考查給出樣本頻數(shù)分別表求樣本的均值、將頻率做概率求互斥事件的和概率,是簡單題.

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A.2013年到2016年,該校紙質(zhì)書人均閱讀量逐年增長

B.2013年至2018年,該校紙質(zhì)書人均閱讀量的中位數(shù)是46.7

C.2013年至2018年,該校紙質(zhì)書人均閱讀量的極差是45.3

D.2013年至2018年,該校后三年紙質(zhì)書人均閱讀量總和是前三年紙質(zhì)書人均閱讀量總和的2

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【題目】函數(shù)fx)=x22x+1的圖象與函數(shù)gx)=3cosπx的圖象所有交點(diǎn)的橫坐標(biāo)之和等于(

A.2B.4C.6D.8

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【題目】橢圓規(guī)是用來畫橢圓的一種器械,它的構(gòu)造如圖所示,在一個十字形的金屬板上有兩條互相垂直的導(dǎo)槽,在直尺上有兩個固定的滑塊A,B,它們可分別在縱槽和橫槽中滑動,在直尺上的點(diǎn)M處用套管裝上鉛筆,使直尺轉(zhuǎn)動一周,則點(diǎn)M的軌跡C是一個橢圓,其中|MA|2,|MB|1,如圖,以兩條導(dǎo)槽的交點(diǎn)為原點(diǎn)O,橫槽所在直線為x軸,建立直角坐標(biāo)系.

1)將以射線Bx為始邊,射線BM為終邊的角xBM記為φ0≤φ),用表示點(diǎn)M的坐標(biāo),并求出C的普通方程;

2)已知過C的左焦點(diǎn)F,且傾斜角為α0≤α)的直線l1C交于D,E兩點(diǎn),過點(diǎn)F且垂直于l1的直線l2C交于G,H兩點(diǎn).當(dāng)|GH|,依次成等差數(shù)列時,求直線l2的普通方程.

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【題目】已知橢圓方程為

1)設(shè)橢圓的左右焦點(diǎn)分別為、,點(diǎn)在橢圓上運(yùn)動,求的值;

2)設(shè)直線和圓相切,和橢圓交于、兩點(diǎn),為原點(diǎn),線段、分別和圓交于、兩點(diǎn),設(shè)的面積分別為、,求的取值范圍.

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【題目】在①,且,②,且,③,且這三個條件中任選一個,補(bǔ)充在下面問題中,若問題中的存在,求出和數(shù)列的通項(xiàng)公式與前項(xiàng)和;若不存在,請說明理由.

設(shè)為各項(xiàng)均為正數(shù)的數(shù)列的前項(xiàng)和,滿足________,是否存在,使得數(shù)列成為等差數(shù)列?

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1)求橢圓C的方程;

2)設(shè)P的中點(diǎn),是否存在定點(diǎn)Q,對于任意的都有?若存在,求出點(diǎn)Q;若不存在,請說明理由.

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A.20厘米B.19厘米C.18厘米D.17厘米

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