9．P為拋物線y2=4x上任意一點，P在y軸上的射影為Q，點M（7，8），則|PM|與|PQ|長度之和的最小值為9．

分析 拋物線焦點為F（1，0），準線方程為x=-1，于是|PQ|=|PF|-1，

解答 解：拋物線y2=4x的焦點為F（1，0），準線方程為：直線x=-1，∴|PQ|=|PF|-1
連結(jié)MF，則|PM|+|PF|的最小值為|MF|=$\sqrt{（7-1）^{2}+{8}^{2}}$=10．
∴|PM|+|PQ|的最小值為10-1=9．
故答案為：9．

點評 本題考查了拋物線的性質(zhì)，通常把最短距離問題轉(zhuǎn)化為線段問題來解決，屬于基礎(chǔ)題．

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源：2015-2016學年江蘇泰興中學高一下學期期中數(shù)學試卷（解析版） 題型：填空題

已知數(shù)列是等差數(shù)列，若，，則數(shù)列的公差=____．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

20．拋物線y2=2px（p＞0）的焦點為F，斜率k=1的直線過焦點F，與拋物線交于A，B兩點，O為坐標原點，若△OAB的面積為2$\sqrt{2}$，則該拋物線的方程為（　�。�
A．y2=2xB．y2=2$\sqrt{2}$xC．y2=4xD．y2=4$\sqrt{2}$x

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

17．（1）求證：a2+b2+3≥ab+$\sqrt{3}$（a+b）；
（2）已知a，b，c均為實數(shù)，且a=x2+2y+$\frac{π}{2}$，b=y2+2z+$\frac{π}{3}$，c=z2+2x+$\frac{π}{6}$，求證：a，b，c中至少有一個大于0．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

4．求值：$C_n^{5-n}+C_{n+1}^{10-n}$=7．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

14．已知極坐標系的極點與直角坐標系的原點重合，極軸與x軸的非負半軸重合，若曲線C1的方程為ρsin（θ+$\frac{π}{3}$）+2$\sqrt{3}$=0，曲線C2的參數(shù)方程為$\left\{\begin{array}{l}{x=2cosθ}\\{y=2sinθ}\end{array}\right.$（θ為參數(shù)）．
（1）將C1的方程化為直角坐標方程；
（2）若點Q為C2上的動點，P為C1上的動點，求|PQ|的最小值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

1．已知拋物線y2=4x的焦點為F，拋物線的準線與x軸的交點為P，以坐標原點O為圓心，以|OF|長為半徑的圓，與拋物線在第四象限的交點記為B，∠FPB=θ，則sinθ的值為（　�。�
A．$\frac{\sqrt{5}-1}{2}$B．$\frac{\sqrt{3}-1}{2}$C．$\frac{\sqrt{3}}{2}$-1D．$\frac{\sqrt{5}}{2}$-1

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

18．已知拋物線C的標準方程為y2=2px（p＞0），M為拋物線C上一動點，A（a，0）（a≠0）為其對稱軸上一點，直線MA與拋物線C的另一個交點為N．當A為拋物線C的焦點且直線MA與其對稱軸垂直時，△MON的面積為18．
（1）求拋物線C的標準方程；
（2）記t=$\frac{1}{{|{AM}|}}+\frac{1}{{|{AN}|}}$，若t值與M點位置無關(guān)，則稱此時的點A為“穩(wěn)定點”，試求出所有“穩(wěn)定點”，若沒有，請說明理由．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

19．用4種不同的顏色涂下列區(qū)域，要求每個區(qū)域只能用一種顏色，且相鄰的區(qū)域不能同色，那么不同的涂法種數(shù)為（　�。�
A．84B．72C．60D．120

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