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7.已知函數(shù)f(x)=a-12x+1是定義在(-1,1)上的奇函數(shù).
(1)求a的值;
(2)試判斷函數(shù)f(x)在(-1,1)上的單調(diào)性并證明;
(3)若f(x-1)+f(x)<0,求x的取值集合.

分析 (1)根據(jù)題意,f(x)為奇函數(shù)且在原點(diǎn)有定義,從而有f(0)=0,這樣便可解出a的值;
(2)根據(jù)反比例函數(shù)、指數(shù)函數(shù)及復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性便可判斷f(x)在(-1,1)上為增函數(shù),根據(jù)增函數(shù)的定義:設(shè)任意的x1,x2∈(-1,1),且x1<x2,然后作差,通分,根據(jù)指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性及值域便可得出f(x1)<f(x2),這樣便得出f(x)在(-1,1)上為增函數(shù);
(3)根f(x)為奇函數(shù)便可由f(x-1)+f(x)<0得到f(x-1)<f(-x),再由f(x)在定義域(-1,1)上為增函數(shù)便可得到{1x111x1x1x,從而解該不等式組即可得出x的取值范圍.

解答 解:(1)由題意得f0=a120+1=0a=12;
(2)由(1)可知fx=1212x+1,函數(shù)f (x)在區(qū)間(-1,1)上為增函數(shù);
證明如下:
設(shè)-1<x1<x2<1,則:
f (x1)-f (x2
=1212x1+11212x2+1
=12x2+112x1+1
=2x12x22x1+12x2+1;
∵-1<x1<x2<1;
2x12x202x1+102x2+10
∴f(x1)<f(x2);
∴f(x)在(-1,1)上為增函數(shù);
(3)f(x-1)+f(x)<0?f(x-1)<-f(x)
因?yàn)閒(x)為奇函數(shù),所以-f(x)=f(-x);
則不等式可變形為f(x-1)<f(-x),因?yàn)閒(x)在(-1,1)上為增函數(shù);
所以{1x111x1x1x;
解得0x12;
∴x的取值集合為012

點(diǎn)評(píng) 考查奇函數(shù)的定義,奇函數(shù)在原點(diǎn)有定義時(shí),滿足f(0)=0,反比例函數(shù)和指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性,以及復(fù)合函數(shù)單調(diào)性的判斷,增函數(shù)的定義,以及利用增函數(shù)定義證明一個(gè)函數(shù)為增函數(shù)的方法和過程.

練習(xí)冊(cè)系列答案
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A.210B.10C.103D.102

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18.已知AB=a,BC=,CD=c,DE=\overrightarrowfr37dbl,AE=i,則a+\overrightarrow+c+\overrightarrowl1d7bjn=i

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A.2B.3C.4D.5

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2.給出下列命題:
①命題:“?x∈R,x2+x+1>0”的否定是“?x0∈R,x20+x0+1<0”;
②設(shè)回歸直線方程ˆy=2-3x,當(dāng)變量x增加一個(gè)單位時(shí),ˆy平均增加3個(gè)單位;
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④cosα=cosβ成立的一個(gè)充分不必要條件是α=2kπ+β(k∈Z).
其中正確命題的個(gè)數(shù)為2.

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12.設(shè)雙曲線C:\frac{x^2}{a^2}-\frac{y^2}{b^2}=1(a>0,b>0),若存在圓心在雙曲線的一條慚近線上且與另一條慚近線及x軸都相切的圓,則雙曲線的慚近線方程是y=±\sqrt{3}x,離心率為2.

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A.\frac{1}{2}B.\frac{\sqrt{2}}{2}C.\frac{\sqrt{3}}{3}D.\frac{\sqrt{3}}{2}

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16.以下命題正確的是①③④.
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17.在數(shù)列{an}中,a1=1,a2=5,an+2=an+1-an(n∈N*),則a2018=5.

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同步練習(xí)冊(cè)答案
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