【題目】如圖，太湖一個角形湖灣（ 常數(shù)為銳角）. 擬用長度為（為常數(shù)）的圍網(wǎng)圍成一個養(yǎng)殖區(qū)，有以下兩種方案可供選擇：

方案一 如圖1，圍成扇形養(yǎng)殖區(qū)，其中；

方案二 如圖2，圍成三角形養(yǎng)殖區(qū)，其中；

（1）求方案一中養(yǎng)殖區(qū)的面積；

（2）求方案二中養(yǎng)殖區(qū)的最大面積；

（3）為使養(yǎng)殖區(qū)的面積最大，應(yīng)選擇何種方案？并說明理由.

【答案】（1）；（2）；（3）應(yīng)選擇方案一.

【解析】

試題分析：（1）借助題設(shè)條件運用弧長公式建立函數(shù)關(guān)系；（2）借助題設(shè)運用余弦定理與基本不等式求解；（3）依據(jù)題設(shè)運用導(dǎo)數(shù)的有關(guān)知識進行分析探求.

試題解析：

（1）設(shè)，則，即，所以 .

（2）設(shè).由余弦定理，得,所以,所以,當(dāng)且僅當(dāng)時，“=”成立.所以 ,即.

（3） ,令,則. 當(dāng)時，, 所以在上單調(diào)增，所以，當(dāng)，總有.所以, 得.

答:為使養(yǎng)殖區(qū)的面積最大.應(yīng)選擇方案一.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】觀察下列方程，并回答問題：

①；②；③；④；…

(1)請你根據(jù)這列方程的特點寫出第個方程；

(2)直接寫出第2009個方程的根；

(3)說出這列方程的根的一個共同特點.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】設(shè)橢圓的左、右焦點分別為、，上頂點為，過與垂直的直線交軸負(fù)半軸于點，且.

（1）求橢圓的離心率；

（2）若過、、三點的圓恰好與直線相切，求橢圓的方程；

（3）過的直線與（2）中橢圓交于不同的兩點、，則的內(nèi)切圓的面積是否存在最大值？若存在，求出這個最大值及此時的直線方程；若不存在，請說明理由.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知向量函數(shù)

（1）求函數(shù)的值域；

（2）求方程，在內(nèi)的所有實數(shù)根之和.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知圓，直線經(jīng)過點A (1，0).

（1）若直線與圓C相切，求直線的方程；

（2）若直線與圓C相交于P，Q兩點，求三角形CPQ面積的最大值，并求此時直線的方程.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)的定義域為為的導(dǎo)函數(shù)．

（1）求方程的解集；

（2）求函數(shù)的最大值與最小值；

（3）若函數(shù)在定義域上恰有2個極值點，求實數(shù)的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】下列說法錯誤的是（ ）

A. 在殘差圖中，殘差點分布的帶狀區(qū)域的寬度越狹窄，其模型擬合的精度越高

B. 在線性回歸分析中，回歸直線不一定過樣本點的中心

C. 在回歸分析中， 為0.98的模型比為0.80的模型擬合的效果好

D. 自變量取值一定時，因變量的取值帶有一定隨機性的兩個變量之間的關(guān)系叫做相關(guān)關(guān)系

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】一項針對人們休閑方式的調(diào)查結(jié)果如下：受調(diào)查對象總計124人，其中女性70人，男性54人.女性中有43人主要的休閑方式是看電視，另外27人主要的休閑方式是運動；男性中有21人主要的休閑方式是看電視，另外33人主要的休閑方式是運動.

（1）根據(jù)以上數(shù)據(jù)建立一個的列聯(lián)表；

（2）根據(jù)下列提供的獨立檢驗臨界值表，你最多能有多少把握認(rèn)為性別與休閑方式有關(guān)系？

獨立檢驗臨界值表：

0.50

0.40

0.25

0.15

0.10

0.05

0.025

0.010

0.005

0.001

0.455

0.708

1.323

2.072

2.706

3.841

5.024

6.635

7.879

10.828

參考公式： .

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，已知焦點在軸上的橢圓的中心是原點，離心率為，以橢圓的端州的兩端點和兩焦點所圍成的四邊形的周長為8，直線：與軸交于點，與橢圓交于不同兩點，．

（1）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；

（2）若，求的取值范圍．

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同步練習(xí)冊答案