4．已知函數(shù)f（x）=x2-6x+4lnx，則函數(shù)f（x）的增區(qū)間為（　�。�
A．（-∞，1），（2，+∞）B．（-∞，0），（1，2）C．（0，1），（2，+∞）D．（1，2）

分析 先確定函數(shù)的定義域然后求導(dǎo)數(shù)f′（x），在函數(shù)的定義域內(nèi)解不等式f′（x）＞0，解得的區(qū)間就是單調(diào)增區(qū)間．

解答 解：∵f（x）=x2-6x+4lnx，x＞0，
f′（x）=2x-6+$\frac{4}{x}$=$\frac{2（x-1）（x-2）}{x}$，
令f′（x）＞0，解得：x＞2或0＜x＜1，
故f（x）在（0，1），（2，+∞）遞增，
故選：C．

點(diǎn)評 本題主要考查了利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性，單調(diào)性是函數(shù)的重要性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

20．已知函數(shù)f（x）=（sinx+cosx）2+2cos2x-2．
（1）求函數(shù)f（x）的最小正周期及單調(diào)遞增區(qū)間；
（2）當(dāng)x∈[$\frac{π}{4}$，$\frac{3π}{4}$]時(shí)，求函數(shù)f（x）的值域．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

1．設(shè)點(diǎn)P是曲線y=$\frac{1}{3}$x3-2x2+（4-$\sqrt{3}$）x上任意一點(diǎn)，P點(diǎn)處切線的傾斜角為α，則α的取值范圍是（　�。�
A．[$\frac{2}{3}$π，π）B．（$\frac{π}{2}$，$\frac{5}{6}$π]C．[0，$\frac{π}{2}$）∪[$\frac{5}{6}$π，π）D．[0，$\frac{π}{2}$）∪[$\frac{2}{3}$π，π）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

18．在平面內(nèi)，設(shè)三角形ABC的邊長為a，b，c，面積為S，則其內(nèi)切圓半徑r可由關(guān)系式S=$\frac{1}{2}$（a+b+c）r求出，請類比此方法解決下述問題：在空間中，已知四面體ABCD中，AB=8，AC=BC=5，AD=BD=$\sqrt{41}$，CD=4，則此四面體內(nèi)切球（位于四面體內(nèi)且與各面相切的球）的半徑R=$\frac{8}{7}$．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

5．若$\overrightarrow{a}$=（1，x），$\overrightarrow$=（4，-x），則“x∈（0，2）”是“向量$\overrightarrow{a}$與$\overrightarrow$的夾角為銳角”的（　　）
A．充分不必要條件B．必要不充分條件
C．充要條件D．既不充分也不必要條件

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

9．已知f（x）=ax2-（b+1）xlnx-b，曲線y=f（x）在點(diǎn)P（e，f（e））處的切線方程為2x+y=0．
（1）求f（x）的解析式；
（2）研究函數(shù)f（x）在區(qū)間（0，e4]內(nèi)的零點(diǎn)的個數(shù)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

16．已知函數(shù)f（x）=mx-$\frac{m-1}{x}$-lnx，m∈R．函數(shù)g（x）=$\frac{1}{xcosθ}$+lnx在[1，+∞）上為增函數(shù)，且0∈[0，$\frac{π}{2}$）
（I）當(dāng)m=3時(shí)，求f（x）在點(diǎn)P（1，f（1））處的切線方程；
（Ⅱ）求θ的取值；
（Ⅲ）若h（x）=f（x）-g（x）在其定義域上為單調(diào)函數(shù)，求m的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

13．已知拋物線C：y2=2px（p＞0）上的一點(diǎn)M的橫坐標(biāo)為3，焦點(diǎn)為F，且|MF|=4．直線l：y=2x-4與拋物線C交于A，B兩點(diǎn)．
（Ⅰ）求拋物線C的方程；
（Ⅱ）若P是x軸上一點(diǎn)，且△PAB的面積等于9，求點(diǎn)P的坐標(biāo)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

14．如圖，網(wǎng)格紙上正方形小格的邊長為1（表示1cm），圖中粗線畫出的是一幾何體的三視圖，則該幾何體的表面積為（　�。�
A．64+24πcm2B．64+36πcm2C．48+36πcm2D．48+24πcm2

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同步練習(xí)冊答案