Question

已知等差數(shù)列{a_n}的前n項(xiàng)和為S_n，a₃=0，S₄=-4．
（1）求數(shù)列{a_n}的通項(xiàng)公式；
（2）當(dāng)n為何值時，S_n取得最小值．

Answer 1

分析：（1）等差數(shù)列{a_n}中，由a₃=0，S₄=-4，利用等差數(shù)列的通項(xiàng)公式和前n項(xiàng)和公式，聯(lián)立方程組，求出首項(xiàng)a₁和公差d，由此能求出a_n．
（2）由（1），得Sn=na1+

n(n-1)d

2

=-4n+n(n-1)=(n-

5

2

)2- 

25

4

，由此能求出當(dāng)n為何值時，S_n取得最小值．

解答：（本小題滿分14分）
解：（必修5第2.3節(jié)例4的變式題）
（1）∵等差數(shù)列{a_n}中，a₃=0，S₄=-4，
∴

a1+2d=0 4a1+ 4×3 2 d=-4

，（4分）
解得a₁=-4，d=2．（6分）
∴a_n=-4+（n-1）×2=2n-6．（8分）
（2）Sn=na1+

n(n-1)d

2

=-4n+n(n-1)
=n²-5n=(n-

5

2

)2- 

25

4

．（12分）
∵n∈N^*，
∴當(dāng)n=2或n=3時，S_n取得最小值-6．（14分）

點(diǎn)評：本題考查等差數(shù)列的通項(xiàng)公式和前n項(xiàng)和公式，解題時要認(rèn)真審題，仔細(xì)解答，注意合理地進(jìn)行等價轉(zhuǎn)化．