Question

已知函數(shù)f（x）=e^2x-1（x＞0）（e是自然對(duì)數(shù)的底數(shù)）的反函數(shù)為f^-1（x），則有（　　）

• A．f^-1（x）=2ln（x+1）（x＞-1）
• B．f-1(x)=ln

  x-1

   (x＞1)
• C．f-1(x)=ln

  x+1

   (x＞0)
• D．f^-1（x）=2ln（x+1）（x＞0）

Answer 1

分析：將y=e^2x-1（x＞0）看做方程解出x，然后由原函數(shù)的值域確定反函數(shù)的定義域即可．

解答：解：由y=e^2x-1（x＞0）解得x═ln

y+1

(y＞0)，
即：y=ln

x+1

(x＞0)
所以函數(shù)f（x）=e^2x-1（x＞0）（e是自然對(duì)數(shù)的底數(shù)）的反函數(shù)為f-1(x)=ln

x+1

(x＞0)，
故選C．

點(diǎn)評(píng)：本題考查反函數(shù)的概念、求反函數(shù)的方法、指數(shù)式與對(duì)數(shù)式的互化、求函數(shù)的值域；解答時(shí)注意函數(shù)f（x）=e^2x-1（x＞0）值域的確定．