設聲速為a m/s，在相距10a m的A，B兩哨處，聽到炮彈爆炸聲的時間相差6s，求炮彈爆炸點的軌跡方程．
考點：雙曲線的定義
專題：圓錐曲線的定義、性質與方程
分析：以直線AB為x軸，線段BA的中點為坐標原點，建立直角坐標系．設炮彈爆炸點的軌跡上的點P（x，y），由題意可得||PA|-|PB||=6a＜10a，可知：點P（x，y）d的軌跡方程為雙曲線．
解答： 解：以直線AB為x軸，線段BA的中點為坐標原點，建立直角坐標系．
設炮彈爆炸點的軌跡上的點P（x，y），由題意可得||PA|-|PB||=6a＜10a，
∴點P（x，y）d的軌跡方程為雙曲線
x2
9a2
-
y2
16a2
=1．
點評：本題考查了雙曲線的定義及其標準方程，屬于基礎題．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知雙曲線的左右焦點分別為F1（-4，0），F(xiàn)2（4，0），且點P（4，6）在雙曲線上，求雙曲線的方程．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

點P在圓x2+y2=4上運動，作PD⊥x軸于D，延長DP至M，是
DP
=2
PM
，求點M的軌跡方程，并說明軌跡形狀．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=2sin（
1
3
x-
π
6
），x∈R．
（1）求f（
5π
4
）的值；
（2）求函數(shù)f（x）的單調遞增區(qū)間．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知sinx+siny=
1
2
．
（1）求μ=3sinx-cos2y的最大值和最小值；
（2）求t=αsinx-cos2y（其中α∈R）的最小值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

在下列圖象中，二次函數(shù)y=ax2+bx+c與函數(shù)y=（
b
a
）x的圖象可能是（　�。�
A、
B、
C、
D、

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知f（x）是定義在R上的奇函數(shù)，且x＞0時，f（x）=sinx+cosx．當x∈R時，求f（x）的表達式．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=xex+ax2-x，a∈R
（1）當a=-
1
2
時，求函數(shù)f（x）的單調區(qū)間；
（2）若對x≥0時，恒有f′（x）-f（x）≥（4a+1）x成立，求實數(shù)a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

為了解某市今年八年級生的身體狀況，從中抽取了一部份學生進行擲鉛球的項目測試，成績低于6米的為不合格，成績在6至8米的（含6米不含8米）為及格，成績在8至12米（含8米不含12米）為優(yōu)秀．假定每個學生成績均不超過12米．畫出頻率分布圖如圖．已知有4名學生的成績在10米至12米之間．
（1）求實數(shù)a的值及參加測試的人數(shù)；
（2）若從第一組和第五組的男生中隨機抽取2人，求所抽的2名學生來自不同組的概率．

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