【題目】已知函數(shù)，若函數(shù)有6個零點，則實數(shù)的取值范圍是_________.

【答案】

【解析】

由題意首先研究函數(shù)的性質(zhì)，然后結(jié)合函數(shù)的性質(zhì)數(shù)形結(jié)合得到關(guān)于a的不等式，求解不等式即可確定實數(shù)a的取值范圍.

當時，函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增，

很明顯，且存在唯一的實數(shù)滿足，

當時，由對勾函數(shù)的性質(zhì)可知函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞減，在區(qū)間上單調(diào)遞增，

結(jié)合復合函數(shù)的單調(diào)性可知函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞減，在區(qū)間上單調(diào)遞增，且當時，，

考查函數(shù)在區(qū)間上的性質(zhì)，

由二次函數(shù)的性質(zhì)可知函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞減，在區(qū)間上單調(diào)遞增，

函數(shù)有6個零點，即方程有6個根，

也就是有6個根，即與有6個不同交點，

注意到函數(shù)關(guān)于直線對稱，則函數(shù)關(guān)于直線對稱，

繪制函數(shù)的圖像如圖所示，

觀察可得：，即.

綜上可得，實數(shù)的取值范圍是.

故答案為．

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)，.

（1）若，求的最大值；

（2）當時，求證：.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】某研究機構(gòu)為了解某學校學生使用手機的情況，在該校隨機抽取了60名學生（其中男、女生人數(shù)之比為2：1）進行問卷調(diào)查.進行統(tǒng)計后將這60名學生按男、女分為兩組，再將每組學生每天使用手機的時間（單位：分鐘）分為5組，得到如圖所示的頻率分布直方圖（所抽取的學生每天使用手機的時間均不超過50分鐘）.

（1）求出女生組頻率分布直方圖中的值；

（2）求抽取的60名學生中每天使用手機時間不少于30分鐘的學生人數(shù).

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)，曲線在點處的切線方程為.

（1）求的解析式；

（2）判斷方程在內(nèi)的解的個數(shù)，并加以證明.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】設(shè)數(shù)列，及函數(shù)（），（）．

（1）若等比數(shù)列滿足，，，求數(shù)列的前（）項和；

（2）已知等差數(shù)列滿足，，（、均為常數(shù)，，且），（）．試求實數(shù)對(，)，使得成等比數(shù)列．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知數(shù)（其中）.

（1）判斷函數(shù)的奇偶性，并說明理由；

（2）求函數(shù)的反函數(shù)

（3）若兩個函數(shù)與在區(qū)間上恒滿足，則函數(shù)與在閉區(qū)間上是分離的．試判斷的反函數(shù)與在閉區(qū)間上是否分離？若分離，求出實數(shù)的取值范圍；若不分離，請說明理由．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知數(shù)列{an}滿足：a1+a2+a3+…+an=n-an，（n=1，2，3，…）

（Ⅰ）求證：數(shù)列{an-1}是等比數(shù)列；

（Ⅱ）令bn=（2-n）（an-1）（n=1，2，3，…），如果對任意n∈N*，都有bn+t≤t2，求實數(shù)t的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】過正方體的頂點作平面，使每條棱在平面的正投影的長度都相等，則這樣的平面可以作（ ）

A.1個B.2個C.3個D.4個

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】中國歷法推測遵循以測為輔、以算為主的原則.例如《周髀算經(jīng)》和《易經(jīng)》里對二十四節(jié)氣的晷（guǐ）影長的記錄中，冬至和夏至的晷影長是實測得到的，其它節(jié)氣的晷影長則是按照等差數(shù)列的規(guī)律計算得出的.下表為《周髀算經(jīng)》對二十四節(jié)氣晷影長的記錄，其中寸表示115寸分（1寸=10分）.

節(jié)氣

冬至

小寒

（大雪）

大寒

（小雪）

立春

（立冬）

雨水

（霜降）

驚蟄

（寒露）

春分

（秋分）

清明

（白露）

谷雨

（處暑）

立夏

（立秋）

小滿

（大暑）

芒種

（小暑）

夏至

晷影長

（寸

135

75.5

16.0

已知《易經(jīng)》中記錄某年的冬至晷影長為130.0寸，夏至晷影長為14.8寸，按照上述規(guī)律那么《易經(jīng)》中所記錄的春分的晷影長應為( )

A.91.6寸B.82.0寸C.81.4寸D.72.4寸

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