本題共有2個(gè)小題，第1小題滿分7分，第2小題滿分7分．

已知長方體，，點(diǎn)M是棱的中點(diǎn)．

（1）試用反證法證明直線是異面直線；

（2）求直線所成的角（結(jié)果用反三角函數(shù)值表示）．

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

【答案】

 本題共有2個(gè)小題，第1小題滿分7分，第2小題滿分7分．

證明  (1)(反證法)假設(shè)直線與不是異面直線. ……………………………1分

設(shè)直線與都在平面上，則.………………………3分

因此，有不共線的三個(gè)公共點(diǎn)，即

重合).又長方體的相鄰兩個(gè)面不重合，這是矛盾，于是，假設(shè)不成立. …………………………………………………………6分

　　所以直線與是異面直線. 　　　　　　　　　　   …………………7分

解  (2)按如圖所示建立空間直角坐標(biāo)系，可得有關(guān)點(diǎn)的坐標(biāo)為D(0，0，0)、

A(4，0，0)、B(4，2，0)，C(0，2，0)，(4，0，4)，(4，2，4)，(0，2，4)，

(0，0，4)．于是，M(0，1，4)，．……9分

　　設(shè)平面的法向量為，則

，即．取．   …   11分

　　所以平面的一個(gè)法向量為．

記直線為，于是，

，．  ………………………13分

　　所以，直線為＝．…………………14分

 

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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

本題共有2個(gè)小題，第1小題滿分6分，第2小題滿分10分．
已知a為實(shí)數(shù)，f(x)=a-
22x+1
(x∈R)．
（1）求證：對(duì)于任意實(shí)數(shù)a，y=f（x）在（-∞，+∞）上是增函數(shù)；
（2）當(dāng)f（x）是奇函數(shù)時(shí)，若方程f-1（x）=log2（x+t）總有實(shí)數(shù)根，求實(shí)數(shù)t的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2005•上海模擬）本題共有2個(gè)小題，第1小題滿分8分，第2小題滿分6分
過直角坐標(biāo)平面xOy中的拋物線y2?2px （p＞0）的焦點(diǎn)F作一條傾斜角為
π4
的直線與拋物線相交于A、B兩點(diǎn)．
（1）用p表示A、B之間的距離并寫出以AB為直徑的圓C方程；
（2）若圓C于y軸交于M、N兩點(diǎn)，寫出M、N的坐標(biāo)，證明∠MFN的大小是與p無關(guān)的定值，并求出這個(gè)值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（本題滿分14分）本題共有2個(gè)小題，第1小題滿分8分，第2小題滿分6分．

已知函數(shù)， .

（1）若，求函數(shù)的值；

（2）求函數(shù)的值域.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（本大題滿分13分）本題共有2個(gè)小題，第1小題滿分5分，第2小題滿分8分.

如圖所示，為了制作一個(gè)圓柱形燈籠，先要制作4個(gè)全等的矩形骨架，總計(jì)耗用9.6米鐵絲，骨架把圓柱底面8等份，再用S平方米塑料片制成圓柱的側(cè)面和下底面（不安裝上底面）.

(1)當(dāng)圓柱底面半徑取何值時(shí)，取得最大值？并求出該

最大值（結(jié)果精確到0.01平方米）;

（2）在燈籠內(nèi)，以矩形骨架的頂點(diǎn)為點(diǎn)，安裝一些霓虹燈，當(dāng)燈籠的底面半徑為0.3米時(shí)，求圖中兩根直線與所在異面直線所成角的大�。ńY(jié)果用反三角函數(shù)表示）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2011-2012學(xué)年上海市高級(jí)中高三第二次月考試卷數(shù)學(xué) 題型：解答題

（本小題滿分12分）本題共有2個(gè)小題，第1小題滿分6分，第2小題滿分6分．

 已知向量且與向量夾角為，其中A，B，C是的內(nèi)角。

（1）求角B的大��；

（2）求的取值范圍。

 

 

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