【題目】在直角坐標系xOy 中，F(xiàn)，A，B 分別為橢圓 的右焦點、右頂點和上頂點，若
（1）求a的值；
（2）過點P（0，2）作直線l 交橢圓于M，N 兩點，過M 作平行于x 軸的直線交橢圓于另外一點Q，連接NQ ，求證：直線NQ 經(jīng)過一個定點．

【答案】
（1）解：由題意得： ，解得 ，

∴a的值為2；


（2）解：設(shè)M（x1，y1），N（x2，y2），直線l 的方程為y=kx+2，

則Q（﹣x1，y1），

將y=kx+2 代入橢圓方程得（3+4k2）x2+16kx+4=0，

，

直線NQ 的方程 ，

由對稱性可知，若過定點，則必在y 軸上，

令x=0，得 ， ，

所以直線NQ 經(jīng)過定點（0， ）．


【解析】（1）由題意得： ，解得a；（2）設(shè)M（x1，y1），N（x2，y2），直線l 的方程為y=kx+2，將y=kx+2 代入橢圓方程得（3+4k2）x2+16kx+4=0， ，直線NQ 的方程 ，由對稱性可知，若過定點，則必在y 軸上，令x=0，即可．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】設(shè)函數(shù)f（x）=x3+bx2+cx（x∈R），已知g（x）=f（x）﹣f′（x）是奇函數(shù)．
（Ⅰ）求b，c的值．
（Ⅱ）求g（x）的單調(diào)區(qū)間與極值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知橢圓C1： + =1（b＞0）的左、右焦點分別為F1、F2 ， 點F2也為拋物線C2：y2=8x的焦點，過點F2的直線l交拋物線C2于A，B兩點．
（Ⅰ）若點P（8，0）滿足|PA|=|PB|，求直線l的方程；
（Ⅱ）T為直線x=﹣3上任意一點，過點F1作TF1的垂線交橢圓C1于M，N兩點，求 的最小值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某沿海四個城市A、B、C、D的位置如圖所示，其中∠ABC=60°，∠BCD=135°，AB=80nmile，BC=40+30 nmile，CD=250 nmile，D位于A的北偏東75°方向．現(xiàn)在有一艘輪船從A出發(fā)以50nmile/h的速度向D直線航行，60min后，輪船由于天氣原因收到指令改向城市C直線航行，收到指令時城市C對于輪船的方位角是南偏西θ度，則sinθ= ．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f（x）=|x+a|+|x+ |（a＞0，m∈R，m≠0）．
（1）當(dāng)a=2時，求不等式f（x）＞3的解集；
（2）證明： ．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知a，b，c均為正數(shù)，且a+2b+3c=9．求證： + + ≥ ．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f（x）為偶函數(shù)，當(dāng)x＜0時，f（x）=ln（﹣x）﹣ax．若直線y=x與曲線y=f（x）至少有兩個交點，則實數(shù)a的取值范圍是（ ）
A.
B.
C.
D.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某經(jīng)銷商從外地水產(chǎn)養(yǎng)殖廠購進一批小龍蝦，并隨機抽取40只進行統(tǒng)計，按重量分類統(tǒng)計結(jié)果如圖：
（1）記事件A為：“從這批小龍蝦中任取一只，重量不超過35g的小龍蝦”，求P（A）的估計值；
（2）若購進這批小龍蝦100千克，試估計這批小龍蝦的數(shù)量；
（3）為適應(yīng)市場需求，了解這批小龍蝦的口感，該經(jīng)銷商將這40只小龍蝦分成三個等級，如下表：

等級

一等品

二等品

三等品

重量（g）

[5，25）

[25，45）

[45，55]

按分層抽樣抽取10只，再隨機抽取3只品嘗，記X為抽到二等品的數(shù)量，求抽到二級品的期望．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在△ABC中，角A、B、C所對的邊分別是a、b、c，已知sinB+sinC=msinA（m∈R），且a2﹣4bc=0．
（1）當(dāng)a=2， 時，求b、c的值；
（2）若角A為銳角，求m的取值范圍．

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同步練習(xí)冊答案