如圖，直角△ABC中，∠A=30°，∠B為直角，BC=1，D，E分別是AC，AB上的動點，且
DE∥BC，現(xiàn)將△ADE沿DE翻折，使得平面A'DE⊥平面BCDE，當(dāng)DE運動時，四棱錐A'-BCDE體積的最大值為________．


分析：由題意設(shè)出AE=x，求出ED，然后求出四棱錐A'-BCDE體積的表達(dá)式，利用函數(shù)的導(dǎo)數(shù)求出函數(shù)的最大值即可．
解答：解：設(shè)AE=x，x∈（0，），所以ED=，所以四棱錐A'-BCDE體積：V==，
所以V′=，令V′=0，解得x=1，x∈（0，1）函數(shù)單調(diào)遞增，x∈[1，）導(dǎo)數(shù)小于0，函數(shù)單調(diào)遞減，所以x=1時，四棱錐A'-BCDE體積取得最大值，就是=；
故答案為：．
點評：本題是中檔題，考查棱錐的體積的求法，利用導(dǎo)數(shù)求解函數(shù)的最大值的方法，考查計算能力，空間想象能力．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

A．選修4-1：幾何證明選講
如圖，直角△ABC中，∠B=90°，以BC為直徑的⊙O交AC于點D，點E是AB的中點．
求證：DE是⊙O的切線．
B．選修4-2：矩陣與變換
已知二階矩陣A有特征值-1及其對應(yīng)的一個特征向量為
1
-4
，點P（2，-1）在矩陣A對應(yīng)的變換下得到點P′（5，1），求矩陣A．
C．選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程
在直角坐標(biāo)系中，以坐標(biāo)原點為極點，x軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系．已知直線l的極坐標(biāo)方程為ρcos(θ-
π
4
)=
2
，曲線C的參數(shù)方程為
x=2cosα
y=sinα
（α為參數(shù)），求曲線C截直線l所得的弦長．
D．選修4-5：不等式選講
已知a，b，c都是正數(shù)，且abc=8，求證：log2（2+a）+log2（2+b）+log2（2+c）≥6．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，直角△ABC中，∠A=30°，∠B為直角，BC=1，D，E分別是AC，AB上的動點，且
DE∥BC，現(xiàn)將△ADE沿DE翻折，使得平面A'DE⊥平面BCDE，當(dāng)DE運動時，四棱錐A'-BCDE體積的最大值為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2012-2013學(xué)年江蘇省鹽城市東臺一中、時堰中學(xué)、唐洋中學(xué)高三（上）期中數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題

A．選修4-1：幾何證明選講
如圖，直角△ABC中，∠B=90°，以BC為直徑的⊙O交AC于點D，點E是AB的中點．
求證：DE是⊙O的切線．
B．選修4-2：矩陣與變換
已知二階矩陣A有特征值-1及其對應(yīng)的一個特征向量為，點P（2，-1）在矩陣A對應(yīng)的變換下得到點P′（5，1），求矩陣A．
C．選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程
在直角坐標(biāo)系中，以坐標(biāo)原點為極點，x軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系．已知直線l的極坐標(biāo)方程為，曲線C的參數(shù)方程為（α為參數(shù)），求曲線C截直線l所得的弦長．
D．選修4-5：不等式選講
已知a，b，c都是正數(shù)，且abc=8，求證：log2（2+a）+log2（2+b）+log2（2+c）≥6．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2010-2011學(xué)年江蘇省蘇州市吳江市松陵高級中學(xué)高三（下）期中數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：填空題

如圖，直角△ABC中，∠A=30°，∠B為直角，BC=1，D，E分別是AC，AB上的動點，且
DE∥BC，現(xiàn)將△ADE沿DE翻折，使得平面A'DE⊥平面BCDE，當(dāng)DE運動時，四棱錐A'-BCDE體積的最大值為    ．

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