【題目】已知（），下列結(jié)論正確的是（ ）

①當(dāng)時，恒成立；②當(dāng)時，的零點為且；③當(dāng)時，是的極值點；④若有三個零點，則實數(shù)k的取值范圍為.

A.①②④B.①③C.②③④D.②④

【答案】D

【解析】

①當(dāng)時，當(dāng)時，，即可判斷真假；②當(dāng)時，求導(dǎo)求出的單調(diào)區(qū)間，再結(jié)合零點存在性定理，判斷是否異號；③當(dāng)時，求導(dǎo)，求出單調(diào)區(qū)間，即可判斷真假；④令分離參數(shù)，轉(zhuǎn)化為求有三個交點時，的范圍，通過求導(dǎo)研究函數(shù)的圖像，即可求出結(jié)論.

當(dāng)時，，，故①錯誤；

當(dāng)時，，，

令，，

令，解得，

故在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，

故，故在上單調(diào)遞增.

因為，，

由函數(shù)零點存在性定理知，存在，使得，故②正確；

當(dāng)時，，，，

令，，令，

解得，故在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，

故在上單調(diào)遞增，

故不是的極值點，故③錯誤；

有三個零點等價于方程有三個根，

即方程有三個根，

令，，

故在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，

在上單調(diào)遞減，，，

大致圖象如圖所示，故k的取值范圍為，④正確.

故選:D.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f(x)=+.

(1)當(dāng)m=0時,求不等式f(x)≤9的解集;

(2)當(dāng)m=2時,若x∈(1,4),f(x) 2xa<0,求a的取值范圍.

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【題目】已知函數(shù)，，其中是自然對數(shù)的底數(shù).

（1）當(dāng)時，求函數(shù)的極值；

（2）若函數(shù)在區(qū)間上為單調(diào)函數(shù)，求的取值范圍；

（3）當(dāng)時，試判斷方程是否有實數(shù)解，并說明理由.

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【題目】已知函數(shù)為自然對數(shù)的底數(shù)) .

（1）若在處的取得極值為1，求及的值；

（2）時，討論函數(shù)的極值；

（3）當(dāng)時，若直線與曲線沒有公共點，求的最大值.

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【題目】在平面直角坐標(biāo)系中，以原點為極點，x軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，并在兩坐標(biāo)系中取相同的長度單位．已知曲線C的極坐標(biāo)方程為ρ＝2cos θ，直線l的參數(shù)方程為 (t為參數(shù)，α為直線的傾斜角)．

(1)寫出直線l的普通方程和曲線C的直角坐標(biāo)方程；

(2)若直線l與曲線C有唯一的公共點，求角α的大小．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如果一個棱錐的底面是正方形，且頂點在底面內(nèi)的射影是底面的中心，那么這樣的棱錐叫正四棱錐．若一正四棱錐的體積為18，則該正四棱錐的側(cè)面積最小時，以下結(jié)論正確的是（ ）．

A.棱的高與底邊長的比為B.側(cè)棱與底面所成的角為

C.棱錐的高與底面邊長的比為D.側(cè)棱與底面所成的角為

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】上世紀(jì)末河南出土的以鶴的尺骨（翅骨）制成的“骨笛”（圖1），充分展示了我國古代高超的音律藝術(shù)及先進的數(shù)學(xué)水平，也印證了我國古代音律與歷法的密切聯(lián)系.圖2為骨笛測量“春（秋）分”，“夏（冬）至”的示意圖，圖3是某骨笛的部分測量數(shù)據(jù)（骨笛的彎曲忽略不計），夏至（或冬至）日光（當(dāng)日正午太陽光線）與春秋分日光（當(dāng)日正午太陽光線）的夾角等于黃赤交角.

由歷法理論知，黃赤交角近1萬年持續(xù)減小，其正切值及對應(yīng)的年代如下表：

黃赤交角

正切值

0.439

0.444

0.450

0.455

0.461

年代

公元元年

公元前2000年

公元前4000年

公元前6000年

公元前8000年

根據(jù)以上信息，通過計算黃赤交角，可估計該骨笛的大致年代是( )

A.公元前2000年到公元元年B.公元前4000年到公元前2000年

C.公元前6000年到公元前4000年D.早于公元前6000年

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】設(shè)離心率為3，實軸長為1的雙曲線（）的左焦點為，頂點在原點的拋物線的準(zhǔn)線經(jīng)過點，且拋物線的焦點在軸上.

（1）求拋物線的方程；

（2）若直線與拋物線交于不同的兩點，且滿足，求的最小值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知橢圓右焦點F的坐標(biāo)為，點在橢圓C上，過F且斜率為的直線l與橢圓C相交于A，B兩點，線段AB的中點為M，O為坐標(biāo)原點．

（I）求橢圓C的方程；

（Ⅱ）設(shè)線段AB的垂直平分線與x軸、y軸分別相交于點C，D．若與的面積相等，求直線l的斜率k．

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