【題目】已知函數(shù)，當(dāng)，時(shí)，的值域?yàn)?/span>，，當(dāng)，時(shí)，的值域?yàn)?/span>，，依此類推，一般地，當(dāng)，時(shí)，的值域?yàn)?/span>，，其中、為常數(shù)，且，．

（1）若，求數(shù)列，的通項(xiàng)公式；

（2）若，問是否存在常數(shù)，使得數(shù)列滿足？若存在，求的值；若不存在，請(qǐng)說明理由；

（3）若，設(shè)數(shù)列，的前項(xiàng)和分別為，，求．

【答案】（1）an=（n﹣1）m，bn=1+（n﹣1）m；（2）存在， k=；（3）

【解析】

（1）由遞增，可得值域，進(jìn)而得到，，由等差數(shù)列的通項(xiàng)公式，即可得到所求；

（2）由單調(diào)性求得的值域，，則，再由，運(yùn)用等比數(shù)列的定義和通項(xiàng)公式，即可得到結(jié)論；

（3）運(yùn)用函數(shù)的單調(diào)性，可得的值域，由作差，運(yùn)用等比數(shù)列的定義和通項(xiàng)公式，結(jié)合等比數(shù)列的求和公式，化簡(jiǎn)整理即可得到所求．

解：（1）因?yàn)?/span>，當(dāng)，時(shí)，為遞增函數(shù)，

所以其值域?yàn)?/span>，，

于是，，

又，，則，；

（2）因?yàn)?/span>，，當(dāng)，時(shí)，單調(diào)遞增，

所以的值域?yàn)?/span>，，

由，則；

法一：假設(shè)存在常數(shù)，使得數(shù)列，得，則符合．

法二：假設(shè)存在常數(shù)，使得數(shù)列滿足，當(dāng)不符合．

當(dāng)時(shí)，，，

則，

當(dāng)時(shí)，，解得符合，

（3）因?yàn)?/span>，當(dāng)，時(shí)，為遞減函數(shù)，

所以的值域?yàn)?/span>，，

于是，，，

則，

因此是以為公比的等比數(shù)列，

又則有，

進(jìn)而有．

練習(xí)冊(cè)系列答案
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【題目】已知函數(shù)f（x）＝lnx+ax2+ax．

（1）若曲線y＝f（x）在點(diǎn)P（1，f（1））處的切線與直線y＝4x+1平行，求實(shí)數(shù)a的值；

（2）若時(shí)，關(guān)于x的方程在（0，2]上恰有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，求實(shí)數(shù)b的取值范圍．

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【題目】已知函數(shù).

（1）當(dāng)時(shí)，證明：在上恒成立；

（2）若函數(shù)有唯一零點(diǎn)，求實(shí)數(shù)a的取值范圍.

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【題目】數(shù)列{2n﹣1}的前n項(xiàng)1，3，7，…，2n﹣1組成集合（n∈N*），從集合An中任取k（k=1，2，3，…，n）個(gè)數(shù)，其所有可能的k個(gè)數(shù)的乘積的和為Tk（若只取一個(gè)數(shù)，規(guī)定乘積為此數(shù)本身），記Sn=T1+T2+…+Tn，例如當(dāng)n=1時(shí)，A1={1}，T1=1，S1=1；當(dāng)n=2時(shí)，A2={1，3}，T1=1+3，T2=1×3，S2=1+3+1×3=7，試寫出Sn=__.

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【題目】已知函數(shù)，，當(dāng)時(shí)，恒有；

（1）求的表達(dá)式；

（2）設(shè)不等式，的解集為，且，求實(shí)數(shù)的取值范圍；

（3）若方程的解集為，求實(shí)數(shù)的取值范圍；

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【題目】正四面體中，在平面內(nèi)，點(diǎn)在線段上，，是平面的垂線，在該四面體繞旋轉(zhuǎn)的過程中，直線與所成角為，則的最小值是（ ）

A.B.C.D.

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【題目】已知函數(shù)的定義域是，且，，當(dāng)時(shí)，.

（1）判斷的奇偶性，并說明理由；

（2）求在區(qū)間上的解析式；

（3）是否存在整數(shù)，使得當(dāng)時(shí)，不等式有解？證明你的結(jié)論.

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【題目】已知橢圓的左焦點(diǎn)為F，短軸的兩個(gè)端點(diǎn)分別為A、B，且，為等邊三角形.

（1）求橢圓C的方程；

（2）如圖，點(diǎn)M在橢圓C上且位于第一象限內(nèi)，它關(guān)于坐標(biāo)原點(diǎn)O的對(duì)稱點(diǎn)為N；過點(diǎn)M作x軸的垂線，垂足為H，直線與橢圓C交于另一點(diǎn)J，若，試求以線段為直徑的圓的方程；

（3）已知是過點(diǎn)A的兩條互相垂直的直線，直線與圓相交于兩點(diǎn)，直線與橢圓C交于另一點(diǎn)R；求面積取最大值時(shí)，直線的方程.

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【題目】若數(shù)列前項(xiàng)和為

(1)若首項(xiàng),且對(duì)于任意的正整數(shù)均有,(其中為正實(shí)常數(shù)),試求出數(shù)列的通項(xiàng)公式.

(2)若數(shù)列是等比數(shù)列,公比為,首項(xiàng)為,為給定的正實(shí)數(shù),滿足:①,且②對(duì)任意的正整數(shù),均有;試求函數(shù)的最大值(用和表示)

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