雙曲線
x2
a2
-
y2
b2
=1(a＞0，b＞0)與橢圓
x2
25
+
y2
9
=1的焦點相同，若過右焦點F且傾斜角為60°的直線與雙曲線的右支有兩個不同交點，則此雙曲線實半軸長的取值范圍是（　�。�
A、（2，4）
B、（2，4]
C、[2，4）
D、（2，+∞）
分析：要使直線與雙曲線有兩個交點，需使雙曲線的其中一漸近線方程的斜率小于直線的斜率，即
b
a
＜1，求得a和b的不等式關(guān)系，進(jìn)而根據(jù)b=
c2-a2
轉(zhuǎn)化成a和c的不等式關(guān)系，求得離心率的一個范圍，最后根據(jù)雙曲線的離心率大于1，綜合可得求得e的范圍．
解答：解：橢圓
x2
25
+
y2
9
=1的半焦距c=4．
要使直線與雙曲線有兩個交點，需使雙曲線的其中一漸近線方程的斜率小于直線的斜率，
即
b
a
＜tan60°=
3
，
即b＜
3
a
∴
c2-a2
＜
3
a，
整理得c＜2a
∴a＞2，
又a＜c=4
則此雙曲線實半軸長的取值范圍是（2，4）
故選A．
點評：本題主要考查了雙曲線的簡單性質(zhì)、圓錐曲線的共同特征．在求雙曲線實半軸長的取值范圍時，注意其值要小于4．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若點O和點F（-2，0）分別是雙曲線
x2
a2
-y2=1(a＞0)的中心和左焦點，點P為雙曲線右支上的任意一點，則
OP
•
FP
的取值范圍為（　�。�
A、[3-2
3
，+∞)
B、[3+2
3
，+∞)
C、[-
7
4
，+∞)
D、[
7
4
，+∞)

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知雙曲線
x2
a2
-y2=1(a＞0)的一條準(zhǔn)線方程為x=
3
2
，則a等于
 
，該雙曲線的離心率為
 
．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)圓C的圓心為雙曲線
x2
a2
-y2=1(a＞0)的左焦點，且與此雙曲線的漸近線相切，若圓C被直線l：x-y+2=0截得的弦長等于
2
，則a等于（　　）

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若點O和點F（-2，0）分別是雙曲線
x2
a2
-y2=1（a＞0）的中心和左焦點，點P為雙曲線右支上的一點，并且P點與右焦點F′的連線垂直x軸，則線段OP的長為（　　）

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知雙曲線
x2
a2
-y2=1的一個焦點坐標(biāo)為(-
3
，0)，則其漸近線方程為（　　）
A、y=±
2
x
B、y=±
2
2
x
C、y=±2x
D、y=±
1
2
x

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案