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12．若k，m，p為整數(shù)，且2×4k-p=4m-p+1，求證：m=p=k．

分析 由2×4k-p為偶數(shù)，且2×4k-p=4m-p+1，可得4m-p+1為偶數(shù)，則4m-p為奇數(shù)，得到m=p，進一步得到4k-p=1，有k=p，則m=p=k．

解答 證明：∵2×4k-p為偶數(shù)，且2×4k-p=4m-p+1，
∴4m-p+1為偶數(shù)，則4m-p為奇數(shù)，則m-p=0，即m=p，
∴4m-p+1=2，則4k-p=1，∴k-p=0，即k=p．
∴m=p=k．

點評 本題考查有理指數(shù)冪的化簡求值，考查邏輯思維能力和推理運算能力，是中檔題．

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2．已知向量→a，→滿足|→a|=√5，→=（1，3），且（2→a+\overrightarrow）⊥→．
（1）求向量→a的坐標；  
（2）求向量→a與→的夾角．

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3．（1）如果f（1x）=x1−x，則當x≠0且x≠1時，求f（x）的解析式；
（2）已知f（x）是一次函數(shù)，且滿足3f（x+1）-2f（x-1）=2x+17，求f（x）的解析式．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

20．已知命題P：函數(shù)f（x）=|x+a|在區(qū)間（-∞，-1）上是單調(diào)函數(shù)，命題q：函數(shù)g（x）=loga（x+a）（a＞0，且a≠1），在（-2，+∞）上是增函數(shù)，則?p成立是q成立的（　　）
A．充分不必要條件B．必要不充分條件
C．充要條件D．既不充分又不必要條件

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

7．設→i=（1，0），→j=（0，1），→a=2→i+3→j，\overrightarrow=k→i-4→j，若→a⊥→，則實數(shù)k的值為（　�。�
A．-6B．-3C．3D．6

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17．在△ABC中，設D=BC邊的中點，則向量→AD等于（　�。�
A．→AB+→ACB．→AB-→ACC．12（→AB+→AC）D．12（→AB-→AC）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

4．數(shù)列求和：
（1）求數(shù)列112，214，318，…（n+12n），…的前n項和Sn；
（2）求和：1+11+2+11+2+3+…+11+2+…+n；
（3）設f（x）=x21+x2，求f（12014）+f（12013）+…+f（1）+f（2）+…+f（2014）；
（4）求和：Sn=1a+2a2+3a3+…+nan．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

1．已知函數(shù)f（x）=sinωx+√3cosωx（ω＞0），f（\frac{π}{6}）+f（\frac{π}{2}）=0，且f（x）在區(qū)間（\frac{π}{6}，\frac{π}{2}）上遞減，則ω=2．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

2．隨著新能源的發(fā)展，電動汽車在全社會逐漸地普及開來，據(jù)某報記者了解，某市電動汽車示范區(qū)運營服務公司逐步建立了全市乃至全國的分時租賃的服務體系，為新能源汽車分時租賃在全國的推廣提供了可復制的市場化運營模式．現(xiàn)假設該公司有750輛電動汽車供阻賃使用．管理這些電動汽車的費用是每日1725元．根據(jù)調(diào)查發(fā)現(xiàn)．若每輛電動汽車的日租金不超過90元．則電動汽車可以全部租出；若超過90元，則每超過1元，租不出的電動汽車就增加3輛，設每輛電動汽車的日租金為x（元）（60≤x≤300，x∈N*），用y（元）表示出租電動汽車的日凈收入（日凈收入等于日出租電動汽車的總收入減去日管理費用）．
（1）求函數(shù)y=f（x）的解析式；
（2）試問當每輛電動汽車的日租金為多少元時，才能使日凈收入最多？

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