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12．若k，m，p為整數(shù)，且2×4^k-p=4^m-p+1，求證：m=p=k．

分析由2×4^k-p為偶數(shù)，且2×4^k-p=4^m-p+1，可得4^m-p+1為偶數(shù)，則4^m-p為奇數(shù)，得到m=p，進一步得到4^k-p=1，有k=p，則m=p=k．

解答證明：∵2×4^k-p為偶數(shù)，且2×4^k-p=4^m-p+1，
∴4^m-p+1為偶數(shù)，則4^m-p為奇數(shù)，則m-p=0，即m=p，
∴4^m-p+1=2，則4^k-p=1，∴k-p=0，即k=p．
∴m=p=k．

點評本題考查有理指數(shù)冪的化簡求值，考查邏輯思維能力和推理運算能力，是中檔題．

練習冊系列答案

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2．已知向量

$\overrightarrow{a}$ ，

$\overrightarrow$ 滿足|

$\overrightarrow{a}$ |=

$\sqrt{5}$ ，

$\overrightarrow$ =（1，3），且（2

$\overrightarrow{a}$ +

$\overrightarrow$ ）⊥

$\overrightarrow$ ．
（1）求向量

$\overrightarrow{a}$ 的坐標；
（2）求向量

$\overrightarrow{a}$ 與

$\overrightarrow$ 的夾角．

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3．（1）如果f（

$\frac{1}{x}$ ）=

$\frac{x}{1-x}$ ，則當x≠0且x≠1時，求f（x）的解析式；
（2）已知f（x）是一次函數(shù)，且滿足3f（x+1）-2f（x-1）=2x+17，求f（x）的解析式．

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20．已知命題P：函數(shù)f（x）=|x+a|在區(qū)間（-∞，-1）上是單調(diào)函數(shù)，命題q：函數(shù)g（x）=log_a（x+a）（a＞0，且a≠1），在（-2，+∞）上是增函數(shù)，則?p成立是q成立的（　　）

	A．	充分不必要條件		B．	必要不充分條件
	C．	充要條件		D．	既不充分又不必要條件

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7．設

$\overrightarrow{i}$ =（1，0），

$\overrightarrow{j}$ =（0，1），

$\overrightarrow{a}$ =2

$\overrightarrow{i}$ +3

$\overrightarrow{j}$ ，

$\overrightarrow$ =k

$\overrightarrow{i}$ -4

$\overrightarrow{j}$ ，若

$\overrightarrow{a}$ ⊥

$\overrightarrow$ ，則實數(shù)k的值為（　�。�

A．

-6

B．

-3

C．

D．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

17．在△ABC中，設D=BC邊的中點，則向量

$\overrightarrow{AD}$ 等于（　�。�

A．

$\overrightarrow{AB}$ +

$\overrightarrow{AC}$

B．

$\overrightarrow{AB}$ -

$\overrightarrow{AC}$

C．

$\frac{1}{2}$ （

$\overrightarrow{AB}$ +

$\overrightarrow{AC}$ ）

D．

$\frac{1}{2}$ （

$\overrightarrow{AB}$ -

$\overrightarrow{AC}$ ）

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4．數(shù)列求和：
（1）求數(shù)列1

$\frac{1}{2}$ ，2

$\frac{1}{4}$ ，3

$\frac{1}{8}$ ，…（n+

$\frac{1}{{2}^{n}}$ ），…的前n項和S_n；
（2）求和：1+

$\frac{1}{1+2}$ +

$\frac{1}{1+2+3}$ +…+

$\frac{1}{1+2+…+n}$ ；
（3）設f（x）=

$\frac{{x}^{2}}{1+{x}^{2}}$ ，求f（

$\frac{1}{2014}$ ）+f（

$\frac{1}{2013}$ ）+…+f（1）+f（2）+…+f（2014）；
（4）求和：S_n=

$\frac{1}{a}$ +

$\frac{2}{{a}^{2}}$ +

$\frac{3}{{a}^{3}}$ +…+

$\frac{n}{{a}^{n}}$ ．

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1．已知函數(shù)f（x）=sinωx+

$\sqrt{3}$ cosωx（ω＞0），f（

$\frac{π}{6}$ ）+f（

$\frac{π}{2}$ ）=0，且f（x）在區(qū)間（

$\frac{π}{6}$ ，

$\frac{π}{2}$ ）上遞減，則ω=2．

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2．隨著新能源的發(fā)展，電動汽車在全社會逐漸地普及開來，據(jù)某報記者了解，某市電動汽車示范區(qū)運營服務公司逐步建立了全市乃至全國的分時租賃的服務體系，為新能源汽車分時租賃在全國的推廣提供了可復制的市場化運營模式．現(xiàn)假設該公司有750輛電動汽車供阻賃使用．管理這些電動汽車的費用是每日1725元．根據(jù)調(diào)查發(fā)現(xiàn)．若每輛電動汽車的日租金不超過90元．則電動汽車可以全部租出；若超過90元，則每超過1元，租不出的電動汽車就增加3輛，設每輛電動汽車的日租金為x（元）（60≤x≤300，x∈N^*），用y（元）表示出租電動汽車的日凈收入（日凈收入等于日出租電動汽車的總收入減去日管理費用）．
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