Question

下列說法：
①“?x∈R”使“2^x＞3”的否定“?x∈R，使2^x＜3
②把函數(shù)y=sin2x圖象上所有點向右平移

π

3

個單位得到y(tǒng)=sin（2x-

π

3

）的圖象
③命題“函數(shù)f（x）在x=x₀處有極值，則f′（x）=0”的否命題是真命題；
④f（x）是（-∞，0）∪（0，+∞）上的奇函數(shù)，x＞0時的解析式是f（x）=2^x，則x＜0時的解析式為f（x）=-2^-x
其中所有說法正確的是

 

．

Answer 1

考點：命題的真假判斷與應(yīng)用

專題：簡易邏輯

分析：①利用命題的否定即可判斷出；
②把函數(shù)y=sin2x圖象上所有點向右平移

π

3

個單位得到y(tǒng)=sin（2（x-

π

3

））=sin(2x-

2π

3

)的圖象，即可判斷出；
③舉反例：函數(shù)f（x）=x³，雖然在x=0處沒有極值，但是f′（0）=0，因此不正確；
④由于x＞0時的解析式是f（x）=2^x，則x＜0時，-x＞0，可得f（-x）=2^-x，由于f（x）是（-∞，0）∪（0，+∞）上的奇函數(shù)，可得f（x）=-f（-x）即可得出．

解答： 解：①“?x∈R”使“2^x＞3”的否定“?x∈R，使2^x≤3”，因此不正確；
②把函數(shù)y=sin2x圖象上所有點向右平移

π

3

個單位得到y(tǒng)=sin（2（x-

π

3

））=sin(2x-

2π

3

)的圖象，因此不正確；
③命題“函數(shù)f（x）在x=x₀處有極值，則f′（x）=0”的否命題是“函數(shù)f（x）在x=x₀處沒有極值，則f′（x）≠0”是真命題，例如函數(shù)f（x）=x³，雖然在x=0處沒有極值，但是f′（0）=0，因此不正確；
④∵x＞0時的解析式是f（x）=2^x，則x＜0時，-x＞0，∴f（-x）=2^-x，由于f（x）是（-∞，0）∪（0，+∞）上的奇函數(shù)，∴f（x）=-f（-x）=-2^-x，因此正確．
其中所有說法正確的是 ④．
故答案為：④．

點評：本題考查了簡易邏輯的判定、三角函數(shù)的平移變換、函數(shù)取得極值的充要條件、函數(shù)的奇偶性，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題．