Question

20．已知拋物線C₁：y²=2px（p＞0）過第四象限的點M，直線l：2x-$\sqrt{2}$y-2=0過拋物線C₁的焦點F．若|MF|=3，則以M為圓心，且與直線l相切的圓的方程為（　　）

• A． （x-2）²+（y+2$\sqrt{2}$）²=8
• B． （x-2）²+（y+2$\sqrt{2}$）²=64
• C． （x-2）²+（y+2$\sqrt{2}$）²=6
• D． （x-2）²+（y+2$\sqrt{2}$）²=36

Answer 1

分析 求出拋物線的焦點坐標，可得拋物線方程、準線，利用|MF|=3，M是第四象限的點，求出M的坐標，求出點到直線的距離，可得半徑，即可求出以M為圓心，且與直線l相切的圓的方程．

解答 解：∵直線l：2x-$\sqrt{2}$y-2=0過拋物線C₁的焦點F，
∴F（1，0），
∴拋物線方程為y²=4x，準線方程為x=-1，
∵|MF|=3，
∴M的橫坐標為2，
∵M是第四象限的點，
∴M（2，-2$\sqrt{2}$），
M到直線l：2x-$\sqrt{2}$y-2=0的距離為$\frac{|4+4-2|}{\sqrt{4+2}}$=$\sqrt{6}$，
∴以M為圓心，且與直線l相切的圓的方程為（x-2）²+（y+2$\sqrt{2}$）²=6．
故選：C．

點評 本題考查圓的方程，考查拋物線的方程與性質，考查點到直線距離公式的運用，考查學生的計算能力，屬于中檔題．