P是橢圓
x2
4
+y2=1上一點(diǎn)，P到右焦點(diǎn)F2的距離為1，則P到左準(zhǔn)線距離為（　　）
分析：先根據(jù)橢圓方程求得橢圓的半焦距c，進(jìn)而可求得離心率和準(zhǔn)線方程，進(jìn)而根據(jù)橢圓的第二定義求得點(diǎn)P到右準(zhǔn)線的距離，最后由兩準(zhǔn)線的距離減去P到右準(zhǔn)線的距離即是點(diǎn)P到左準(zhǔn)線的距離．
解答：解：根據(jù)橢圓的第二定義可知P到F2的距離與其到準(zhǔn)線的距離之比為離心率，
依題意可知a=2，b=1
∴c=
3

∴e=
c
a
=
3
2
，準(zhǔn)線方程為x=±
a2
c
=±
4
3
3

∴P到橢圓右準(zhǔn)線的距離為
1
e
=
2
3
3

∴點(diǎn)P到橢圓右準(zhǔn)線的距離2×
4
3
3
-
2
3
3
=2
3

故選D．
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了橢圓的簡(jiǎn)單性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是靈活利用橢圓的第二定義．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)圓C1：x2+y2-10x-6y+32=0，動(dòng)圓C2：x2+y2-2ax-2（8-a）y+4a+12=0，
（Ⅰ）求證：圓C1、圓C2相交于兩個(gè)定點(diǎn)；
（Ⅱ）設(shè)點(diǎn)P是橢圓
x24
+y2=1上的點(diǎn)，過點(diǎn)P作圓C1的一條切線，切點(diǎn)為T1，過點(diǎn)P作圓C2的一條切線，切點(diǎn)為T2，問：是否存在點(diǎn)P，使無窮多個(gè)圓C2，滿足PT1=PT2？如果存在，求出所有這樣的點(diǎn)P；如果不存在，說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

選做題
A．選修4-2矩陣與變換
已知矩陣A=
.
12
-14
.
，向量
a
=
.
7
4
.
．
（Ⅰ）求A的特征值λ1、λ2和特征向量α1、α2；   （Ⅱ）計(jì)算A6α的值．
B．選修4-4坐標(biāo)系與參數(shù)方程
已知直線l的參數(shù)方程為
x=4-2t
y=t-2
（t為參數(shù)），P是橢圓
x2
4
+y2=1上任意一點(diǎn)，求點(diǎn)P到直線l的距離的最大值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知直線和參數(shù)方程為
x=4-2t
y=t-2
（t為參數(shù)），P是橢圓
x2
4
+y2=1上任意一點(diǎn)，則點(diǎn)P到直線的距離的最大值為（　　）
A、
2
10
5
B、
2
5
C、
2
5
5
D、
10
5

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知點(diǎn)Q（m，0），P是橢圓
x2
4
+y2=1的動(dòng)點(diǎn)．若點(diǎn)P恰在橢圓的右頂點(diǎn)時(shí)，線段PQ的長(zhǎng)度取到最小，則實(shí)數(shù)m的取值范圍為
m≥
3
2
m≥
3
2
．

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