17．已知$sin\frac{α}{2}cos\frac{α}{2}=\frac{3}{10}$，則cos2α的值為$\frac{7}{25}$．

分析 利用二倍角正弦函數(shù)以及余弦函數(shù)化簡求解即可．

解答 解：$sin\frac{α}{2}cos\frac{α}{2}=\frac{3}{10}$，可得sinα=$\frac{3}{5}$，
cos2α=1-2sin2α=1-$\frac{18}{25}$=$\frac{7}{25}$．
故答案為：$\frac{7}{25}$．

點(diǎn)評(píng) 本題考查二倍角公式的應(yīng)用，三角函數(shù)的化簡求值，考查計(jì)算能力．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

11．偶函數(shù)y=f（x）在[3，5]上是增函數(shù)，且有最大值7，則在[-5，-3]上是減函數(shù)，且有最大值7．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

8．已知集合A={0，1，2}，B={z|z=x+y，x∈A，y∈A}，則B=（　�。�
A．{0，1，2，3，4}B．{0，1，2}C．{0，2，4}D．{1，2}

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

5．已知函數(shù)y=f（x）存在反函數(shù)y=f-1（x），若函數(shù)$y=f（x）-\frac{1}{x}$的圖象經(jīng)過點(diǎn)（1，2），則函數(shù)$y=\frac{1}{x}+{f^{-1}}（x）$的圖象必過點(diǎn)$（3，\frac{4}{3}）$．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

12．已知一元二次不等式f（x）＜0的解集為{x|x＜-1或$x＞\frac{1}{3}\}$，則f（ex）＞0的解集為（　�。�
A．{x|x＜-1或x＞-ln3}B．{x|-1＜x＜-ln3}C．{x|x＞-ln3}D．{x|x＜-ln3}

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

2．（x2-$\frac{1}{2x}$）6的展開式中，常數(shù)項(xiàng)是（　　）
A．$\frac{15}{16}$B．$\frac{5}{4}$C．-$\frac{15}{16}$D．-$\frac{5}{4}$

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

9．已知f（x）是定義在[a，b]上的函數(shù)，如果存在常數(shù)M＞0，對(duì)區(qū)間[a，b]的任意劃分：a=x0＜x1＜…＜xn-1＜xn=b，和式$\sum_{i=1}^{n}$|f（xi）-f（xi-1）|≤M恒成立，則稱f（x）為[a，b]上的“絕對(duì)差有界函數(shù)”，注：$\sum_{i=1}^{n}$ai=a1+a2+…+an．
（1）證明函數(shù)f（x）=sinx+cosx在[-$\frac{π}{2}$，0]上是“絕對(duì)差有界函數(shù)”；
（2）記集合A={f（x）|存在常數(shù)k＞0，對(duì)任意的x1，x2∈[a，b]，有|f（x1）-f（x2）|≤k|x1-x2|成立}，證明集合A中的任意函數(shù)f（x）為“絕對(duì)差有界函數(shù)”．當(dāng)[a，b]=[1，2]時(shí)，判斷g（x）=$\sqrt{x}$是否在集合A中，如果在，請(qǐng)證明并求k的最小值；如果不在，請(qǐng)說明理由；
（3）證明函數(shù)f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{xcos\frac{π}{2x}，0＜x≤1}\\{0，x=0}\end{array}\right.$，不是[0，1]上的“絕對(duì)差有界函數(shù)”．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

6．在△ABC中，內(nèi)角A，B，C所對(duì)的邊分別為a，b，c．已知b=acosC+3bsin（B+C）．
（1）若$\frac{c}=\sqrt{3}$，求角A；
（2）在（1）的條件下，若△ABC的面積為$\sqrt{3}$，求a的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

7．在△ABC中，角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，給出下列命題：
①“a2+b2＞c2”是“C角為銳角”的充要條件；
②“△ABC為銳角三角形”是“a5+b5=c5“的既不充分也不必要條件；
③“a${\;}^{\frac{5}{4}}$+b${\;}^{\frac{5}{4}}$=c${\;}^{\frac{5}{4}}$”是“△ABC為鈍角三角形”的充分不必要條件；
④若命題p：?A＞B，sinA＞sinB，則￢p：?A＞B，sinA＜sinB．
其中所有正確命題的序號(hào)是①③．

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