Question

13．如圖，在矩形ABCD中，AB=2，AD=3，點(diǎn)E為AD的中點(diǎn)，現(xiàn)分別沿BE，CE將△ABE，△DCA翻折，使得點(diǎn)A，D重合于F，此時(shí)二面角E-BC-F的余弦值為（　�。�

• A． $\frac{3}{4}$
• B． $\frac{\sqrt{7}}{4}$
• C． $\frac{2}{3}$
• D． $\frac{\sqrt{5}}{3}$

Answer 1

分析 根據(jù)折疊前和折疊后的邊長(zhǎng)關(guān)系，結(jié)合二面角的平面角定義得到∠FOE是二面角E-BC-F的平面角進(jìn)行求解即可．

解答 解：取BC的中點(diǎn)O，連接OE，OF，
∵BA=CD，∴BF=FC，即三角形BFC是等腰三角形，
則FO⊥BC，
∵BE=CF，
∴△BEC是等腰三角形，
∴EO⊥BC，
則∠FOE是二面角E-BC-F的平面角，
∵EF⊥CF，BF⊥EF，
∴EF⊥平面BCF，EF⊥FO，
則直角三角形EFO中，OE=AB=2，EF=DE=$\frac{3}{2}$，
則sin∠FOE=$\frac{EF}{OE}$=$\frac{\frac{3}{2}}{2}$=$\frac{3}{4}$，
則cos∠FOE=$\sqrt{1-（\frac{3}{4}）^{2}}$=$\sqrt{\frac{7}{16}}$=$\frac{\sqrt{7}}{4}$，
故選：B

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查二面角的求解，根據(jù)二面角的定義作出二面角的平面角是解決本題的關(guān)鍵．注意疊前和折疊后的線(xiàn)段邊長(zhǎng)的變化關(guān)系．