Question

8．某商店計劃每天購進(jìn)某商品若干件，商店每銷售1件該商品可獲利50元．若供大于求，剩余商品全部退回，則每件商品虧損10元；若供不應(yīng)求，則從外部調(diào)劑，此時每件調(diào)劑商品可獲利30元．
（Ⅰ）若商店一天購進(jìn)該商品10件，求當(dāng)天的利潤y（單位：元）關(guān)于當(dāng)天需求量n（單位：件，n∈N）的函數(shù)解析式；
（Ⅱ）商店記錄了50天該商品的日需求量（單位：件），整理得表：

日需求量n	8	9	10	11	12
頻數(shù)	10	10	15	10	5

①假設(shè)該店在這50天內(nèi)每天購進(jìn)10件該商品，求這50天的日利潤（單位：元）的平均數(shù)；
②若該店一天購進(jìn)10件該商品，記“當(dāng)天的利潤在區(qū)間[400，550]”為事件A，求P（A）的估計值．

Answer 1

分析 （Ⅰ）根據(jù)題意分段求解得出當(dāng)1≤n≤10時，y_利潤，當(dāng)n＞10時，y_利潤，
（Ⅱ）①50天內(nèi)有9天獲得的利潤380元，有11天獲得的利潤為440元，有15天獲得利潤為500元，有10天獲得的利潤為530元，有5天獲得的利潤為560，求其平均數(shù)即可．
②當(dāng)天的利潤在區(qū)間[400，500]有11+15+10天，即可求解概率．

解答 解：（Ⅰ）當(dāng)日需求量n≥10時，利潤為y=50×10+（n-10）×30=30n+200；
當(dāng)需求量n＜10時，利潤y=50×n-（10-n）×10=60n-100．…4
所以利潤y與日需求量n的函數(shù)關(guān)系式為：y=$\left\{\begin{array}{l}{30n+200，n≥10，n∈N}\\{60n-100，n＜10，n∈N}\end{array}\right.$…5
（Ⅱ）50天內(nèi)有10天獲得的利潤380元，有10天獲得的利潤為440元，有15天獲得利潤為500元，有10天獲得的利潤為530元，有5天獲得的利潤為560元…8
①$\frac{380×10+440×10+500×15+530×10+560×5}{50}$=476…10
②事件A發(fā)生當(dāng)且僅當(dāng)日需求量n為9或10或11時．由所給數(shù)據(jù)知，n=9或10或11的頻率為f=$\frac{10+15+10}{50}$=0.7．
故P（A）的估計值為0.7…12

點評 本題考查了運(yùn)用概率知識求解實際問題的利潤問題，仔細(xì)閱讀題意，得出有用的數(shù)據(jù)，理清關(guān)系，正確代入數(shù)據(jù)即可．