Question

已知函數(shù)y=ax³+bx²+6x+1的遞增區(qū)間為（-2，3），則a，b的值分別為

 

．

Answer 1

分析：求出函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)，由函數(shù)的遞增區(qū)間為（-2，3），得到-2和3對應(yīng)的導(dǎo)函數(shù)值為0，所以把x=-2和x=3分別代入導(dǎo)函數(shù)，得到其值都為0，列出關(guān)于a與b的兩個方程，聯(lián)立兩方程即可求出a與b的值．

解答：解：求導(dǎo)得：y′（x）=3ax²+2bx+6，
由（-2，3）是函數(shù)的遞增區(qū)間，
得到y(tǒng)′（-2）=0，且y′（3）=0，
即12a-4b+6=0①，且27a+6b+6=0②，
聯(lián)立①②，解得a=-

1

3

，b=

1

2

．
故答案為：-

1

3

，

1

2

點評：此題考查了利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性，導(dǎo)函數(shù)值與函數(shù)單調(diào)性之間的關(guān)系為：令導(dǎo)函數(shù)值大于0求出x的范圍即為函數(shù)的遞增區(qū)間；令導(dǎo)函數(shù)值小于0求出x的范圍即為函數(shù)的遞減區(qū)間．