求經(jīng)過直線2x+y+8=0和x+y+3=0的交點(diǎn),且與直線2x+3y-10=0垂直的直線方程.

思路分析：根據(jù)點(diǎn)的坐標(biāo)和斜率選擇適當(dāng)?shù)闹本�方程形式或直線系.

解法一：解方程組得兩直線交點(diǎn)P(-5,2).

因?yàn)橹本�2x+3y-10=0的斜率k=-,

故所求直線的斜率是.

則所求直線方程為3x-2y+19=0.

解法二：設(shè)所求直線方程為3x-2y+m=0.

解方程組得交點(diǎn)P(-5,2).

把點(diǎn)P(-5,2)的坐標(biāo)代入3x-2y+m=0,求得m=19,

故所求直線方程為3x-2y+19=0.

解法三：設(shè)所求直線的方程為(2x+y+8)+λ(x+y+3)=0,即(2+λ)x+(1+λ)y+8+3λ=0.    ①

因?yàn)樗笾本�與直線2x+3y-10=0垂直,所以-=.解得λ=-.

把λ=-代入①得所求直線方程為3x-2y+19=0.

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求經(jīng)過直線2x+y+4=0和圓x2+y2+2x-4y+1=0的交點(diǎn)，且面積最小的圓的方程．

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求經(jīng)過直線2x+y+4=0和圓x2+y2+2x-4y+1=0的交點(diǎn)，且面積最小的圓的方程．

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