已知函數(shù).

（Ⅰ）當(dāng)a=3時(shí)，求函數(shù)在上的最大值和最小值；

（Ⅱ）求函數(shù)的定義域，并求函數(shù)的值域。（用a表示）

 

【答案】

（Ⅰ），；（Ⅱ）的定義域?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn//pic6/res/gzsx/web/STSource/2014032506491907366350/SYS201403250650386219964961_DA.files/image004.png">，的值域?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn//pic6/res/gzsx/web/STSource/2014032506491907366350/SYS201403250650386219964961_DA.files/image006.png">．

【解析】

試題分析：（Ⅰ）當(dāng)時(shí)，求函數(shù)在上的最大值和最小值，令，變形得到該函數(shù)的單調(diào)性，求出其值域，再由為增函數(shù)，從而求得函數(shù)在上的最大值和最小值；（Ⅱ）求函數(shù)的定義域，由對數(shù)函數(shù)的真數(shù)大于0求出函數(shù)的定義域，求函數(shù)的值域，函數(shù)的定義域，即的定義域，把的解析式代入后整理，化為關(guān)于的二次函數(shù)，對分類討論，由二次函數(shù)的單調(diào)性求最值，從而得函數(shù)的值域．

試題解析：（Ⅰ）令，顯然在上單調(diào)遞減，故，

故，即當(dāng)時(shí)，，（在即時(shí)取得）

，（在即時(shí)取得）

(II)由的定義域?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn//pic6/res/gzsx/web/STSource/2014032506491907366350/SYS201403250650386219964961_DA.files/image004.png">，由題易得：，

因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn//pic6/res/gzsx/web/STSource/2014032506491907366350/SYS201403250650386219964961_DA.files/image025.png">，故的開口向下，且對稱軸，于是：

當(dāng)即時(shí)，的值域?yàn)椋?img src="http://thumb.zyjl.cn//pic6/res/gzsx/web/STSource/2014032506491907366350/SYS201403250650386219964961_DA.files/image030.png">；

當(dāng)即時(shí)，的值域?yàn)椋?img src="http://thumb.zyjl.cn//pic6/res/gzsx/web/STSource/2014032506491907366350/SYS201403250650386219964961_DA.files/image034.png">

考點(diǎn)：復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性；函數(shù)的值域．

 

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f(x)=
a+log2x(當(dāng)x≥2時(shí))
x2-4
x-2
(當(dāng)x＜2時(shí))
在點(diǎn)x=2處連續(xù)，則常數(shù)a的值是（　　）
A、2B、3C、4D、5

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)y=x•2x，當(dāng)f'（x）=0時(shí)，x=
-
1
ln2
-
1
ln2
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)y=ax3+bx2，當(dāng)x=1時(shí)，有極大值3
（1）求函數(shù)的解析式
（2）寫出它的單調(diào)區(qū)間
（3）求此函數(shù)在[-2，2]上的最大值和最小值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)y=cosx+x，當(dāng)x∈[-
π
2
，
π
2
]時(shí)，該函數(shù)的值域是
[-
π
2
，
π
2
]
[-
π
2
，
π
2
]
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f(x)=
a+log2x(當(dāng)x≥2時(shí))
x2-4
x-2
(當(dāng)x＜2時(shí))
在點(diǎn)x=2處連續(xù)，則常數(shù)a的值是
3
3
．

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