Question

以下莖葉圖記錄了甲，乙兩組各三名同學在期末考試中的數(shù)學成績(滿分為100分).乙組記錄中有一個數(shù)字模糊，無法確認，假設這個數(shù)字具有隨機性，并在圖中以a表示.

（1）若甲，乙兩個小組的數(shù)學平均成績相同，求a的值.

（2）求乙組平均成績超過甲組平均成績的概率.

（3）當a=2時，分別從甲，乙兩組同學中各隨機選取一名同學，求這兩名同學的數(shù)學成績之差的絕對值為2分的概率.

 

Answer 1

（1）；（2）乙組平均成績超過甲組平均成績的概率為；（3）這兩名同學的數(shù)學成績之差的絕對值為2分的概率為.

【解析】

試題分析：（1）甲，乙兩個小組的數(shù)學平均成績相同，直接列等式，即可求a的值；

（2）依題意 ，共有10種可能，乙組平均成績超過甲組平均成績，共有8種可能．

所以乙組平均成績超過甲組平均成績的概率．

當時，分別從甲、乙兩組同學中各隨機選取一名同學，所有可能的成績結果有種， 這兩名同學的數(shù)學成績之差的絕對值為2 分的有三種 ，所以這兩名同學的數(shù)學成績之差的絕對值為2分的概率P=.

（1）依題意，得 ，解得 3分

（2）【解析】
設“乙組平均成績超過甲組平均成績”為事件，

依題意 ，共有10種可能．

由（Ⅰ）可知，當時甲、乙兩個小組的數(shù)學平均成績相同，

所以當時，乙組平均成績超過甲組平均成績，共有8種可能．

所以乙組平均成績超過甲組平均成績的概率． 6分

（3）【解析】
當時，分別從甲、乙兩組同學中各隨機選取一名同學，所有可能的成績結果有種， 它們是：，，，，，，，，，這兩名同學的數(shù)學成績之差的絕對值為2 分的有三種 所以這兩名同學的數(shù)學成績之差的絕對值為2分的概率P= 9分

考點：概率與統(tǒng)計.