精英家教網(wǎng)如圖，過原點(diǎn)且傾斜角為α的直線交單位圓于點(diǎn)A（
3
5
，
4
5
），C是單位圓與x軸正半軸的交點(diǎn)，B是單位圓上第二象限的點(diǎn)，且△AOB為正三角形．
（I）求sin2
α
2
的值；
（II）求△BOC的面積．
分析：（I）由三角函數(shù)的定義可知 sinα=
4
5
，cosα=
3
5
，可得  sin2
α
2
=
1-cosα
2
=
1
5
．
（II）又△AOB為正三角形，∠AOB=
π
3
，求得 sin∠BOC=sin（α+
π
3
 ）=sinαcos
π
3
+cosαsin
π
3
 的值，
由△BOC的面積等于
1
2
 OB×OC sin∠BOC 求出結(jié)果．
解答：解：（I）由三角函數(shù)的定義可知 sinα=
4
5
，cosα=
3
5
，∴sin2
α
2
=
1-cosα
2
=
1
5
．
（II）又△AOB為正三角形，∠AOB=
π
3
，
∴sin∠BOC=sin（α+
π
3
 ）=sinαcos
π
3
+cosαsin
π
3
=
4
5
×
1
2
+
3
5
×
3
2
=
4+3
3
10
．
△BOC的面積等于
1
2
 OB×OC sin∠BOC=
1
2
×1×1×
4+3
3
10
=
4+3
3
20
．
點(diǎn)評：本題考查任意角的三角函數(shù)的定義，兩角和的正弦公式的應(yīng)用，求出 sinα=
4
5
，cosα=
3
5
，是解題的關(guān)鍵．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2013•揭陽二模）如圖已知拋物線C：y2=2px（p＞0）的準(zhǔn)線為l，焦點(diǎn)為F，圓M的圓心在x軸的正半軸上，且與y軸相切．過原點(diǎn)作傾斜角為
π
3
的直線t，交l于點(diǎn)A，交圓M于點(diǎn)B，且|AO|=|OB|=2．
（1）求圓M和拋物線C的方程；
（2）設(shè)G，H是拋物線C上異于原點(diǎn)O的兩個(gè)不同點(diǎn)，且
OG
•
OH
=0，求△GOH面積的最小值；
（3）在拋物線C上是否存在兩點(diǎn)P，Q關(guān)于直線m：y=k（x-1）（k≠0）對稱？若存在，求出直線m的方程，若不存在，說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2013•揭陽二模）如圖已知拋物線C：y2=2px（p＞0）的準(zhǔn)線為l，焦點(diǎn)為F，圓M的圓心在x軸的正半軸上，且與y軸相切．過原點(diǎn)作傾斜角為
π3
的直線t，交l于點(diǎn)A，交圓M于點(diǎn)B，且|AO|=|OB|=2．
（1）求圓M和拋物線C的方程；
（2）試探究拋物線C上是否存在兩點(diǎn)P，Q關(guān)于直線m：y=k（x-1）（k≠0）對稱？若存在，求出直線m的方程，若不存在，說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

如圖，過原點(diǎn)且傾斜角為α的直線交單位圓于點(diǎn)A（數(shù)學(xué)公式），C是單位圓與x軸正半軸的交點(diǎn)，B是單位圓上第二象限的點(diǎn)，且△AOB為正三角形．
（I）求sin2數(shù)學(xué)公式的值；
（II）求△BOC的面積．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2010年浙江省紹興市魯迅中學(xué)高三適應(yīng)性考試數(shù)學(xué)試卷（文科）（解析版） 題型：解答題

如圖，過原點(diǎn)且傾斜角為α的直線交單位圓于點(diǎn)A（），C是單位圓與x軸正半軸的交點(diǎn)，B是單位圓上第二象限的點(diǎn)，且△AOB為正三角形．
（I）求sin2的值；
（II）求△BOC的面積．

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