設(shè)函數(shù)

   （1） 求函數(shù)；

   （2） 若存在常數(shù)k和b,使得函數(shù)對其定義域內(nèi)的任意實(shí)數(shù)分別滿足則稱直線的“隔離直線”．試問:函數(shù)是否存在“隔離直線”?若存在,求出“隔離直線”方程,不存在,請說明理由．

 

 

 

 

 

 

【答案】

 解；（1）

當(dāng),易得,且為最小值．………4分

（2）由1）知當(dāng)時,

若存在“隔離直線”,則存在常數(shù),使得

恒成立

因此若存在的“隔離直線”，則該直線必過這個公共點(diǎn)

設(shè)該直線為

由恒成立，得…8分

以下證明

令

，容易得當(dāng)時有為0．

從而,即恒成立．

故函數(shù)和存在唯一的“隔離直線”．………………12分

 

練習(xí)冊系列答案
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設(shè)函數(shù)。

   （1）若函數(shù)是定義域上的單調(diào)函數(shù)，求實(shí)數(shù)的取值范圍；

   （2）求函數(shù)的極值點(diǎn)。

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：浙江省五校2009-2010學(xué)年度高三第一次聯(lián)考（數(shù)學(xué)理）試題 題型：解答題

已知函數(shù)，其定義域?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/gzsx/web/STSource/2012051812284985935613/SYS201205181230026093958875_ST.files/image002.png">（），設(shè)。

   （Ⅰ）試確定的取值范圍，使得函數(shù)在上為單調(diào)函數(shù)；

   （Ⅱ）試判斷的大小并說明理由；

   （Ⅲ）求證：對于任意的,總存在，滿足,并確定這樣的的個數(shù)。

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2009-2010學(xué)年度新課標(biāo)高三下學(xué)期數(shù)學(xué)單元測試1-理科 題型：解答題

 設(shè)函數(shù)。

   （1）若函數(shù)是定義域上的單調(diào)函數(shù)，求實(shí)數(shù)的取值范圍；

   （2）求函數(shù)的極值點(diǎn)。

 

 

 

 

 

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2009-2010學(xué)年度新課標(biāo)高三下學(xué)期數(shù)學(xué)單元測試3-理科 題型：解答題

 

    已知函數(shù)f（x）對任意的實(shí)數(shù)x、y都有f（x+y） =f（x）+f（y）-1，且當(dāng)x>0 時，

f（x）＞1．

   （1）求證：函數(shù)f（x）在R上是增函數(shù)；

   （2）若關(guān)于x的不等式的解集為{x|-3＜x＜2＝，求f（2009）的值；

   （3）在（2）的條件下，設(shè),若數(shù)列從第k項(xiàng)開始的連續(xù)20項(xiàng)之和等于102，求k的值．

 

 

 

 

 

 

 

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