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【題目】若an=log（n+1）（n+2）（n∈N），我們把使乘積a1a2…an為整數的數n叫做“劣數”，則在區(qū)間（1，2004）內所有劣數的和為 ．

【答案】2026
【解析】解：∵an=log（n+1）（n+2） ∴a1=log23；a2=log34；a3=log45；…
則a1a2…an=log23log34log45…log（n+1）（n+2）=log2（n+2）
當n+2為2的整數次冪時，a1a2…an為整數
則在區(qū)間（1，2004）內所有劣數n，對應的n+2構成一個以4為首項，以2為公比的等比數列，且滿足條件的最后一項為1024
則區(qū)間（1，2004）內所有劣數的和為：
（4﹣2）+（8﹣2）+（16﹣2）+…+（1024﹣2）=（4+8+16+…+1024）﹣2×9=2044﹣18=2026
所以答案是：2026
【考點精析】解答此題的關鍵在于理解對數的運算性質的相關知識，掌握①加法：②減法：③數乘：④⑤．

練習冊系列答案
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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】在長方形中，設一條對角線與其一頂點出發(fā)的兩條邊所成的角分別是α，β，則有cos2α+cos2β=1類比到空間，在長方體中，一條對角線與從其一頂點出發(fā)的三個面所成的角分別為α，β，γ，則有cos2α+cos2β+cos2γ= ．

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【題目】在正方體ABCD﹣A1B1C1D1中，M、N分別是AB、BB1的中點，則異面直線MN與BC1所成角的大小是 ．

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【題目】已知關于的不等式.

（1）當時，解不等式；

（2）如果不等式的解集為空集，求實數的取值范圍.

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】某連鎖經營公司所屬5個零售店某月的銷售額和利潤額資料如表：

商店名稱

A

B

C

D

E

銷售額x/千萬元

3

5

6

7

9

利潤額y/百萬元

2

3

3

4

5


（1）畫出銷售額和利潤額的散點圖；
（2）若銷售額和利潤額具有相關關系，用最小二乘法計算利潤額y對銷售額x的回歸直線方程；
（3）據（2）的結果估計當銷售額為1億元時的利潤額．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】設函數，曲線在點處的切線與直線垂直（其中為自然對數的底數）。

（Ⅰ）若在區(qū)間上存在極值，求實數的取值范圍；

（Ⅱ）求證：當時，不等式。

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【題目】已知f（x）=x2﹣ax，g（x）=lnx，h（x）=f（x）+g（x）
（1）若f（x）≥g（x）對于公共定義域內的任意x恒成立，求實數a的取值范圍；
（2）設h（x）有兩個極值點x1 ， x2 ， 且x1∈（0， ），若h（x1）﹣h（x2）＞m恒成立，求實數m的最大值．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知甲、乙兩車由同一起點同時出發(fā)，并沿同一路線（假定為直線）行駛．甲車、乙車的速度曲線分別為V甲和V乙（如圖所示）．那么對于圖中給定的t0和t1 ， 下列判斷中一定正確的是（ ）
A.在t1時刻，甲車在乙車前面
B.t1時刻后，甲車在乙車后面
C.在t0時刻，兩車的位置相同
D.t0時刻后，乙車在甲車前面

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知函數.

(1)若函數在上是減函數,求實數的取值范圍;

(2)當時,分別求函數的最小值和的最大值,并證明當時, 成立;

(3)令,當時,判斷函數有幾個不同的零點并證明.

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