求證：設ξ是隨機變量，ξ=η1+η2+…+ηn，ηi（i=1，2，…，n）都是存在數(shù)學期望的隨機變量，那么Eξ=E η1+E η2+…+E ηn．
考點：離散型隨機變量的期望與方差
專題：概率與統(tǒng)計
分析：設（η1，η2）～f（x，y），先證明E（η1+η2）=Eη1+Eη2．同理，得：ξ是隨機變量，ξ=η1+η2+…+ηn，
ηi（i=1，2，…，n）都是存在數(shù)學期望的隨機變量，那么Eξ=Eη1+Eη2Eη1+…+Eηn．
解答： 證明：設（η1，η2）～f（x，y），
η1，η2都是存在數(shù)學期望的隨機變量，
則E（η1+η2）=
∞
-∞
∞
-∞
（x+y）f（x，y）dxdy
=
∞
-∞
∞
-∞
（x+y）f（x，y）dxdy
=
∞
-∞
∞
-∞
xf（x，y）dxdy+
∞
-∞
∞
-∞
yf（x，y）dxdy
=Eη1+Eη2．
同理，得：ξ是隨機變量，ξ=η1+η2+…+ηn，
ηi（i=1，2，…，n）都是存在數(shù)學期望的隨機變量，
那么Eξ=Eη1+Eη2Eη1+…+Eηn．
點評：本題考查隨機變量的數(shù)學期望的性質(zhì)的證明，是中檔題，解題時要注意定積分的性質(zhì)的合理運用．
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x2
(2x+1)3
．

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log
1
2
sinx
的定義域是
 
．

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a
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b
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a
•
b
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1
10
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3
5
，試求實數(shù)a的取值范圍．

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π
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．

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