Question

18．下列說(shuō)法正確的是（　�。�
（1）已知等比數(shù)列{a_n}，則“數(shù)列{a_n}單調(diào)遞增”是“數(shù)列{a_n}的公比q＞1”的充分不必要條件；
（2）二項(xiàng)式${（{2x+\frac{1}{{\sqrt{x}}}}）^5}$的展開式按一定次序排列，則無(wú)理項(xiàng)互不相鄰的概率是$\frac{1}{5}$；
（3）已知$S=\int_0^{\frac{1}{2}}{\sqrt{\frac{1}{4}-{x^2}}}dx$，則$S=\frac{π}{16}$；
（4）為了解1000名學(xué)生的學(xué)習(xí)情況，采用系統(tǒng)抽樣的方法，從中抽取容量為40的樣本，則分段的間隔為40．

• A． （1）（2）
• B． （2）（3）
• C． （1）（3）
• D． （2）（4）

Answer 1

分析 （1），等比數(shù)列{a_n}單調(diào)遞增時(shí)⇒公比q＞1且首項(xiàng)a₁＞0，或公比0＜q＞1且首項(xiàng)a₁＜0；
（2），根據(jù)二項(xiàng)式${（{2x+\frac{1}{{\sqrt{x}}}}）^5}$的展開式的通項(xiàng)公式可得展開式中無(wú)理項(xiàng)項(xiàng)數(shù)，再用古典概型概率計(jì)算公式可求；
（3），$S=\int_0^{\frac{1}{2}}{\sqrt{\frac{1}{4}-{x^2}}}dx$表示圓x²+y²=$\frac{1}{4}$（y≥0，0≤x≤$\frac{1}{2}$）的圓的面積；
（4），1000÷40=25．

解答 解：對(duì)于（1），等比數(shù)列{a_n}單調(diào)遞增時(shí)⇒公比q＞1且首項(xiàng)a₁＞0，或公比0＜q＜1且首項(xiàng)a₁＜0，故錯(cuò)；
對(duì)于（2），二項(xiàng)式${（{2x+\frac{1}{{\sqrt{x}}}}）^5}$的展開式的通項(xiàng)公式為：T_r+1=${C}_{5}^{r}（2）^{5-r}{x}^{5-\frac{3}{2}r}$當(dāng)r=0、2、4時(shí)為有理項(xiàng)，即展開式中共6項(xiàng)，無(wú)理項(xiàng)有3項(xiàng)，按一定次序排列，則無(wú)理項(xiàng)互不相鄰的概率是$\frac{{{A}_{3}^{3}A}_{4}^{3}}{{A}_{6}^{6}}$=$\frac{1}{5}$，故正確；
對(duì)于（3），$S=\int_0^{\frac{1}{2}}{\sqrt{\frac{1}{4}-{x^2}}}dx$表示圓x²+y²=$\frac{1}{4}$（y≥0，0≤x≤$\frac{1}{2}$）的圓的面積，則$S=\frac{π}{16}$，故正確；
對(duì)于（4），為了解1000名學(xué)生的學(xué)習(xí)情況，采用系統(tǒng)抽樣的方法，從中抽取容量為40的樣本，則分段的間隔為25，故錯(cuò)．
故選：B．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了命題真假的判定，涉及到了大量的基礎(chǔ)知識(shí)，屬于基礎(chǔ)題．