Question

求過三點(diǎn)O(0，0)，M(1，1)，N(4，2)的圓的方程，并求出這個圓的圓心和半徑．

Answer 1

答案：
解析：

解：設(shè)圓的方程為x2＋y2＋Dx＋Ey＋F＝0，將三個點(diǎn)的坐標(biāo)代入方程，得 　　解得F＝0，D＝－8，E＝6， 　　所以，圓方程為x2＋y2－8x＋6y＝0． 　　配方得(x－4)2＋(y＋3)2＝25，從而得圓心為(4，－3)，半徑r＝5．

提示：

考查圓的一般方程及一般方程和標(biāo)準(zhǔn)方程的互化．當(dāng)知道一個圓上的三個定點(diǎn)坐標(biāo)求圓的方程時，利用圓的一般方程導(dǎo)出：先設(shè)圓的一般方程，將點(diǎn)坐標(biāo)代入圓的方程，解方程組便可得系數(shù)．求圓的圓心坐標(biāo)和半徑時，如果方程是一般方程，需要將一般方程化為標(biāo)準(zhǔn)方程．