Question

某市2003年共有1萬輛燃油型公交車．有關部門計劃于2004年投入128輛電力型公交車，隨后電力型公交車每年的投入比上一年增加50%，試問：
（1）該市在2010年應該投入多少輛電力型公交車？
（2）到哪一年底，電力型公交車的數量開始超過該市公交車總量的

1

3

？

Answer 1

分析：（1）該市逐年投入的電力型公交車的數量組成等比數列{a_n}，其中a₁=128，q=1.5，由此可知答案；
（2）記S_n=a₁+a₂+…+a_n，依據題意，得

Sn

10000+Sn

＞

1

3

．于是Sn=

128(1-1.5n)

1-1.5

＞5000（輛），解可得答案．

解答：解：（1）該市逐年投入的電力型公交車的數量組成等比數列{a_n}，
其中a₁=128，q=1.5，
則在2010年應該投入的電力型公交車為a₇=a₁•q⁶=128×1.5⁶=1458（輛）．
（2）記S_n=a₁+a₂+…+a_n，
依據題意，得

Sn

10000+Sn

＞

1

3

．
于是Sn=

128(1-1.5n)

1-1.5

＞5000（輛），
即1.5n＞

657

32

，
則有n≈7.5，因此n≥8．
所以，到2011年底，電力型公交車的數量開始超過該市公交車總量的

1

3

．

點評：本題考查數列的性質和應用，解題時要認真審題，仔細解答．