設(shè)關(guān)于x的方程x2-（m+i）x-（2+i）=0，m是實(shí)數(shù)；
（1）若上述方程有實(shí)根，求出其實(shí)根以及此時實(shí)數(shù)m的值；
（2）證明：對任意實(shí)數(shù)m，方程不存在純虛數(shù)根．
分析：（1）若上述方程有實(shí)根，由復(fù)數(shù)相等的條件可以得到關(guān)于實(shí)數(shù)x與實(shí)數(shù)m的方程，解出即可
（2）可用反證法證明之，假設(shè)存在純虛根，解出矛盾即說明不存在純虛根．
解答：解：（1）若方程有實(shí)根，將方程變?yōu)閕（-x-1）+x2-mx-2=0由此得
-x-1=0
x 2-mx-2=0
解得
x=-1
m=1

（2）證明：假設(shè)存在純虛根，令x=bi，b≠0
則有-b2-mbi+b-2-i=0，即有
-b2+b-2=0   ①
-mb-1=0      ②
由于①無解
故假設(shè)不成立，對任意實(shí)數(shù)m，方程不存在純虛數(shù)根．
點(diǎn)評：本題考查復(fù)數(shù)的相等等基本概念，求解本題關(guān)鍵是掌握好復(fù)數(shù)相等的充要條件，以及反證法的思想．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)關(guān)于x的方程x2-mx-1=0有兩個實(shí)根α，β，且α＜β．定義函數(shù)f(x)=
2x-mx2+1

（1）當(dāng)α=-1，β=1時，判斷f（x）在R上的單調(diào)性，并加以證明；
（2）求αf（α）+βf（β）的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)關(guān)于x的方程x2-（tanθ+i）x-（2+i）=0，若方程有實(shí)數(shù)根，求銳角θ和實(shí)數(shù)根．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)關(guān)于x的方程x2-mx-1=0 有兩個實(shí)根α、β，且α＜β．定義函數(shù)f(x)=
2x-m
x2+1
．
（1）求αf（α）+βf（β） 的值；
（2）判斷f（x） 在區(qū)間（α，β） 上的單調(diào)性，并加以證明；
（3）若λ，μ 為正實(shí)數(shù)，求證：|f(
λα+μβ
λ+μ
)-f(
μα+λβ
λ+μ
)|＜|f(α)-f(β)|．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知z是復(fù)數(shù)，z+i和
z1-i
都是實(shí)數(shù)，（1）求復(fù)數(shù)z；（2）設(shè)關(guān)于x的方程x2+x（1+z）-（3m-1）i=0有實(shí)根，求純虛數(shù)m．

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