Question

把直線x-2y+λ=0向左平移1個(gè)單位，再向下平移2個(gè)單位后恰好與圓x²+y²+2x-4y=0相切，則實(shí)數(shù)λ的值為（　　）

A．3或13

B．-3或13

C．3或-13

D．-3或-13

Answer 1

分析：把圓的方程化為標(biāo)準(zhǔn)方程，找出圓心坐標(biāo)和半徑r，把方程整理為一般形式，根據(jù)平移規(guī)律“上加下減，左加右減”表示出平移后直線的方程，根據(jù)平移后直線與圓相切，可得圓心到直線的距離等于圓的半徑，利用點(diǎn)到直線的距離公式列出關(guān)于λ的方程，求出方程的解即可得到λ的值．

解答：解：把圓的方程化為標(biāo)準(zhǔn)方程得：（x+1）²+（y-2）²=5，
所以圓心坐標(biāo)為（-1，2），半徑r=

5

，
直線x-2y+λ=0，變形為y=

1

2

x+

1

2

λ，
根據(jù)平移規(guī)律得到平移后直線的解析式為：y=

1

2

（x+1）+

1

2

λ-2，即x-2y+λ-3=0，
由此時(shí)直線與圓相切，可得圓心到直線的距離d=

|-1-4+λ-3|

5

=r=

5

，
解得：λ=3或13．
故選A

點(diǎn)評(píng)：此題考查了直線與圓的位置關(guān)系，涉及的知識(shí)有：圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，點(diǎn)到直線的距離公式，以及平移規(guī)律，當(dāng)直線與圓相切時(shí)，圓心到直線的距離等于圓的半徑，熟練掌握此性質(zhì)及平移規(guī)律是解本題的關(guān)鍵．