【題目】直角坐標(biāo)系中，以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，x軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，已知曲線(xiàn)C的極坐標(biāo)方程為：，傾斜角為銳角的直線(xiàn)l過(guò)點(diǎn)與單位圓相切.

（1）求曲線(xiàn)C的直角坐標(biāo)方程和直線(xiàn)l的參數(shù)方程；

（2）設(shè)直線(xiàn)l與曲線(xiàn)C交于A，B兩點(diǎn)，求的值.

【答案】（1），；（2）.

【解析】

(1)已知條件化簡(jiǎn),利用極坐標(biāo)和直角坐標(biāo)的互化公式即可得出結(jié)果,由傾斜角為銳角的直線(xiàn)l過(guò)點(diǎn)與單位圓相切,可得l的傾斜角為,根據(jù)直線(xiàn)參數(shù)方程的定義即可得出結(jié)果.

(2)將直線(xiàn)參數(shù)方程和曲線(xiàn)的普通方程聯(lián)立,利用直線(xiàn)方程中參數(shù)的幾何意義,可知,借助韋達(dá)定理即可得出結(jié)果.

（1），

，，

即曲線(xiàn)C的直角坐標(biāo)方程為.

又依題意易得直線(xiàn)l的傾斜角為，所以直線(xiàn)l的參數(shù)方程為：

（2）將代入中，整理得，

所以.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】我國(guó)是全球最大的口罩生產(chǎn)國(guó)，在2020年3月份，我國(guó)每日口罩產(chǎn)量超一億只，已基本滿(mǎn)足國(guó)內(nèi)人民的需求，但隨著疫情在全球范圍擴(kuò)散，境外口罩需求量激增，世界衛(wèi)生組織公開(kāi)呼吁擴(kuò)大口罩產(chǎn)能常見(jiàn)的口罩有和（分別阻擋不少于90.0%和95.0%的0.055到0.095微米的氯化鈉顆粒）兩種，某口罩廠兩條獨(dú)立的生產(chǎn)線(xiàn)分別生產(chǎn)和兩種口罩，為保證質(zhì)量對(duì)其進(jìn)行多項(xiàng)檢測(cè)并評(píng)分（滿(mǎn)分100分），規(guī)定總分大于或等于85分為合格，小于85分為次品，現(xiàn)從流水線(xiàn)上隨機(jī)抽取這兩種口罩各100個(gè)進(jìn)行檢測(cè)并評(píng)分，結(jié)果如下：

總分

6

14

42

31

7

4

6

47

35

8

（1）試分別估計(jì)兩種口罩的合格率；

（2）假設(shè)生產(chǎn)一個(gè)口罩，若質(zhì)量合格，則盈利3元，若為次品則虧損1元；生產(chǎn)一個(gè)口罩，若質(zhì)量合格，則盈利8元，若為次品則虧損2元，在（1）的前提下，

①設(shè)為生產(chǎn)一個(gè)口罩和生產(chǎn)一個(gè)口罩所得利潤(rùn)的和，求隨機(jī)變量的分布列和數(shù)學(xué)期望；

②求生產(chǎn)4個(gè)口罩所得的利潤(rùn)不少于8元的概率

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，在四棱錐P-ABCD中，PD⊥平面ABCD，PD=DC=BC=2，AB//DC，AB=2CD，∠BCD=90°．

(1)求證：AD⊥PB；

(2)求點(diǎn)C到平面PAB的距離．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】為了引導(dǎo)居民合理用電，國(guó)家決定實(shí)行合理的階梯電價(jià)，居民用電原則上以住宅為單位（一套住宅為一戶(hù)）.

階梯級(jí)別

第一階梯

第二階梯

第三階梯

月用電范圍（度）

（0,210]

（210,400]

某市隨機(jī)抽取10戶(hù)同一個(gè)月的用電情況，得到統(tǒng)計(jì)表如下：

居民用電戶(hù)編號(hào)

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

用電量（度）

53

86

90

124

132

200

215

225

300

410

若規(guī)定第一階梯電價(jià)每度0.5元，第二階梯超出第一階梯的部分每度0.6元，第三階梯超出第二階梯的部分每度0.8元，試計(jì)算A居民用電戶(hù)用電410度時(shí)應(yīng)電費(fèi)多少元？

現(xiàn)要在這10戶(hù)家庭中任意選取3戶(hù)，求取到第二階梯電量的戶(hù)數(shù)的分布列與期望；

以表中抽到的10戶(hù)作為樣本估計(jì)全市的居民用電，現(xiàn)從全市中依次抽取10戶(hù)，若抽到戶(hù)用電量為第一階梯的可能性最大，求的值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】直角坐標(biāo)系中，以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，x軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，已知曲線(xiàn)C的極坐標(biāo)方程為：，傾斜角為銳角的直線(xiàn)l過(guò)點(diǎn)與單位圓相切.

（1）求曲線(xiàn)C的直角坐標(biāo)方程和直線(xiàn)l的參數(shù)方程；

（2）設(shè)直線(xiàn)l與曲線(xiàn)C交于A，B兩點(diǎn)，求的值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知點(diǎn)F1為橢圓1（a＞b＞0）的左焦點(diǎn)，在橢圓上，PF1⊥x軸.

（1）求橢圓的方程；

（2）已知直線(xiàn)l：y＝kx+m與橢圓交于（1，2），B兩點(diǎn)，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，且OA⊥OB，O到直線(xiàn)l的距離是否為定值？若是，求出該定值；若不是，請(qǐng)說(shuō)明理由.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】某生物興趣小組對(duì)冬季晝夜溫差與反季節(jié)新品種大豆發(fā)芽數(shù)之間的關(guān)系進(jìn)行研究，他們分別記錄了月日至11月25日每天的晝夜溫差與實(shí)驗(yàn)室每天100顆種子的發(fā)芽數(shù)，得到以下表格

日期

11月21日

11月22日

11月23日

11月24日

11月25日

溫差()

8

9

11

10

7

發(fā)芽數(shù)(顆)

22

26

31

27

19

該興趣小組確定的研究方案是：先從這5組數(shù)據(jù)中選取2組數(shù)據(jù)，然后用剩下的3組數(shù)據(jù)求線(xiàn)性回歸方程，再用被選取的組數(shù)據(jù)進(jìn)行檢驗(yàn).

（1）求統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)中發(fā)芽數(shù)的平均數(shù)與方差；

（2）若選取的是11月21日與11月25日的兩組數(shù)據(jù)，請(qǐng)根據(jù)11月22 日至11月24 日的數(shù)據(jù)，求出發(fā)芽數(shù)關(guān)于溫差的線(xiàn)性回歸方程，若由線(xiàn)性回歸方程得到的估計(jì)數(shù)據(jù)與所選取的檢驗(yàn)數(shù)據(jù)的誤差不超過(guò)2，則認(rèn)為得到的線(xiàn)性回歸方程是可靠的，問(wèn)得到的線(xiàn)性回歸方程是否可靠？

附：線(xiàn)性回歸方程 中斜率和截距最小二乘估法計(jì)算公式： ，

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】在正方體中，P是側(cè)面上的動(dòng)點(diǎn)，與垂直，則直線(xiàn)與直線(xiàn)AB所成角的正弦值的最小值是（ ）

A.B.C.D.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】在四棱錐中， 平面， ， ， ， ， ， 是的中點(diǎn)， 在線(xiàn)段上，且滿(mǎn)足.

（1）求證： 平面；

（2）求二面角的余弦值；

（3）在線(xiàn)段上是否存在點(diǎn)，使得與平面所成角的余弦值是，若存在，求出的長(zhǎng)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.

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