Question

設f（β）=

2cos3β-sin2(2π-β)+2sin( π 2 +β)+1

2+2cos2(π+β)+cos(-β)

．
（1）化簡f（β）；
（2）若α是第三象限的角，且cos（α-

3π

2

）=

1

5

，求f（α）的值．

Answer 1

考點：三角函數中的恒等變換應用

專題：三角函數的求值

分析：（1）f（α）利用誘導公式化簡，再利用同角三角函數間基本關系變形，即可得到結果；
（2）已知等式左邊利用誘導公式化簡求出sinα的值，再利用同角三角函數基本關系求出cosα的值，即可確定出f（α）的值．

解答： 解：f（β）=

2cos3β-sin2(2π-β)+2sin( π 2 +β)+1

2+2cos2(π+β)+cos(-β)

=

2cos3β-sin2β+2cosβ+1

2+2cos2β+cosβ

=

cosβ(2cos2β+cosβ+2)

2+2cos2β+cosβ

=cosβ，
（2）∵α是第三象限的角，且cos（α-

3π

2

）=

1

5

，
∴sinα=-

1

5

，cosα=-

2 6

5

，
∴f（α）=cosα=-

2 6

5

點評：此題考查了運用誘導公式化簡求值，熟練掌握誘導公式是解本題的關鍵．