Question

小明參加一次智力問答比賽，比賽共設三關．第一、二關各有兩個問題，兩個問題全答對，可進入下一關．第三關有三個問題，只要答對其中兩個問題，則闖關成功．每過一關可一次性獲得價值分別為100、300、500元的獎勵．小明對三關中每個問題回答正確的概率依次為、、，且每個問題回答正確與否相互獨立．
（1）求小明過第一關但未過第二關的概率；
（2）用ξ表示小明所獲得獎品的價值，求ξ的分布列和期望．

Answer 1

【答案】分析：（1）由小明對三關中每個問題回答正確的概率依次為、、，且每個問題回答正確與否相互獨立．故小明過第一關但未過第二關的概率，由此能求出結果．
（2）由題設ξ=0，100，400，900，結合題設條件分別求出P（ξ=0），P（ξ=100）和P（ξ=400）的值由此能求出ξ的分布列和Eξ．
解答：解：（1）∵小明對三關中每個問題回答正確的概率依次為、、，
且每個問題回答正確與否相互獨立．
小明過第一關但未過第二關的概率：

=
=．…（5分）
（2）ξ=0，100，400，900，
P（ξ=0）=1-=，
P（ξ=100）=，
P（ξ=400）==，
P（ξ=900）==，
∴ξ的分布列

ζ		100	400	900
P

∴Eξ=0×+100×+400×+900×=．
點評：本題考查概率的求法，離散型隨機變量的分布列的方差，考查學生的運算能力，考查學生探究研究問題的能力，解題時要認真審題，理解古典概型的特征．